1的个数

一.题目及要求

　　1.题目

　　　　给定一个十进制的正整数，写下从1开始，到N的所有整数，然后数一下其中出现“1”的个数。

　　2.要求

　　　　要求：

　　　　　　1）写一个函数 f(N) ，返回1 到 N 之间出现的 “1”的个数。例如 f(12)  = 5。

　　　　　　2）在32位整数范围内，满足条件的“f(N) =N”的最大的N是多少。

二.设计思路

　　此题显然可以使用穷举的方式计算，若是如此，便失去了练习的意义所在。在这里我们可以利用数学的方法找规律。

　　在此，假设，用户输入的整数是num,分析如下：

　　当num是一位数时：f(num)=1(若num=0，则函数值是0)

　　当num是两位数时：可以将其写成f(num)=个位数是1的个数+十位数是1的个数；

　　　　　　　　　　　　f(12)=2+4=6;

　　　　　　　　　　　　f(22)=3+10=13;

　　　　　　　　　　　　f(32)=4+10=14;

　　　　　　　　　　　　………………

　　当num是三位数时：同理，写成f(num)=个位数是1的个数+十位数是1的个数+百位数是1的个数;

　　　　　　　　　　　　f(132)=14+20+33=67

　　　　　　　　　　　　………………

　　当num是四位数五位数时同样如此分析;

　　若num=abcde,计算百位上出现1的个数，该值受三部分影响,(1)c上的值（2）de的值（3）ab的值

　　　　　1)若c=0,则受ab的值得影响，那么百位1的个数=ab*当前的位数(100);(若num=12045,则该值是12*100=1200)

　　　　　2)若c=1,则受ab和de的影响，那么百位1的个数=ab*当前为数(100)+de+1;(若num=12145，则该值=12*100+45+1=1246)

　　　　　3)若c∈[2,9],则受ab的影响，那么百位1的个数=(ab+1)*当前位数(100);(若num=12345，则该值=(12+1)*100);

三.源代码

// search_1.cpp : Defines the entry point for the console application.
//

#include "stdafx.h"
#include<iostream.h>
/*函数-寻找1的个数*/
int search_1(int num)
{
    int count=0;
    int H_num,C_num,L_num;              //当前位C_num和高位H_num，以及低位L_num)
    int flag=1;
    while(num/flag!=0)
    {
        H_num=num/(flag*10);            //高位
        C_num=(num/flag)%10;            //当前位
        L_num=num%flag;                 //低位
        switch(C_num)
        {
            case 0:                                //当前位是0的时候
                count=count+H_num*flag;
                break;
            case 1:
                count=count+H_num*flag+L_num+1;    //当前位是1的时候
                break;
            default:
                count=count+(H_num+1)*flag;        //当前位在2~9之间时
                break;
        }
        flag=flag*10;
    }
    return count;
}
int main()
{
    int num;                        //用户输入的数据
   
    cout<<"请输入数据：";
    cin>>num;
    
    cout<<"1出现的个数为："<<search_1(num)<<endl;
    return 0;
}

四.结果及截图

　　

　　

　　

五.心得体会

　　1)刚开始看见这个题目的时候，便想到了最简单的方法也是最笨的方法—枚举，但是这样便失去了练习的意义。然后才开始找规律。

　　2)这个程序再一次的向人们展示了数学思想在编程中的应用，此程序的核心就是找规律，在找枚举的过程中，看你对数字的敏感程度，总结规律。