数组中只出现一次的数字
题目:一个整型数组里,除了两个数字以外,其他数字都出现了两次,请写程序找到这两个只出现一次的数字。要求:时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(1).
分析:看到这题,首先要明白,这是求两个数字。还要明白其要求,空间复杂度和时间复杂度。如果没有这些约束我们可以有很多方法解,如Hash、逐次遍历等。
当常规方法无法满足要求,我们就可以使用一个神奇的工具:位运算。
我们首先看看当只是一个数字是只出现一次怎么求解。
异或运算有一个性质:任何一个数字异或自己都等于0。多个数字依次做异或运算,相同的数字会抵消。看下例:
例如一个输入数组:{1,2,3,2,3}
0001
0010 异或得到:
0011
0011 异或得到:
0000
0010 异或得到:
0010
0011 异或得到:
0001
看到木有,数组里面相同的数字都抵消了。这里只是针对只有一个数字是只出现一次的。其他情况不成立。
但是本题里有两个,直接这么做事不成立的,怎么办? 我们想到,用位整个数组运算以后得到的结果有什么作用呢?很明显,出现两次的数在位运算后抵消了,那么其实就是两个只出现一次的两个数做的位运算。例如:
{1,2,2,3}
0001
0010 异或得到:
0011
0010 异或得到:
0001
0011 异或得到:
0010 这个结果和 1^3=0010是一样了,验证了上面的理论。
好了,有了这个有用的信息,那么我们就可以用这个结果中位为1来区分成两组数据,很显然这两组数据中都分别只包含一个只出现一次的数字(作的异或运算嘛,=1,说明它们是不同的。)。然后再用最开始讲到的方法去做就OK拉。代码贴上来:
bool Judge(int pData, int BitIndex) { pData = pData >> BitIndex; return (pData & 1); } void FindOnlyOneNumbers(int pData[],int length, int &num1,int &num2) { //1.异常检测 if (pData == NULL || length < 2) return; //2.求出区分位 int resultExclusive = 0; for (int i = 0; i < length; i++) resultExclusive ^= pData[i]; //假如只有一个数字是只出现一次,那么这个结果就是这个数字,如果两个的话,那么这个数字中位为1即是只出现一次的两个数的不同位。 //3.接下来为了区分两者,我们寻找区分位最右边为1的位 int indexCount = 0; while (resultExclusive&1==0&&indexCount<=8*sizeof(int)) { resultExclusive >> 1; indexCount++; } //4.然后按照区分位的不同,将pData分成两组,这里没必要用两个数组保存,直接进行用位运算分别计算两个数就ok了 int resultExclusive1 = 0, resultExclusive2 = 0; for (int i = 0; i < length; i++) { if (Judge(pData[i],indexCount)) resultExclusive1 ^= pData[i]; else resultExclusive2 ^= pData[i]; } num1 = resultExclusive1; num2 = resultExclusive2; }