大话数据结构—二叉排序树
二叉排序树(Binary Sort Tree),又称二叉查找树。它或者是一颗空树。或者是具有下列性质的二叉树。
- 若它的左子树不空,则左子树上全部节点的值都小于它的根节点的值。
- 若它的右子树不空,则右子树上全部节点的值都大于它的根节点的值;
- 它的左、右子树也分别为二叉排序树。
上面就是一棵二叉排序树,当我们对它进行中序遍历时。就能够得到一个有序的序列{35,37,47,51,58,62,73,88,93,99}.
构造一颗二叉排序树,不是为了排序,而是为了提高查找和插入删除关键字的速度。
二叉排序树的操作主要有:
- 查找:递归查找是否存在key;
- 插入:原树中不存在key,插入key返回true,否则返回false;
- 构造:循环的插入操作。
- 删除:
– 叶子节点:直接删除。不影响原树。
–仅仅有左或右子树的节点:节点删除后,将它的左子树或右子树整个移动到删除节点的位置就可以。子承父业;
–既有左又有右子树的节点:找到须要删除的节点p的直接前驱或者直接后继s,用s来替换节点p。然后再删除节点s。
附加源代码:
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#include "io.h"
#include "math.h"
#include "time.h"
#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXSIZE 100 /* 存储空间初始分配量 */
typedef int Status; /* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码。如OK等 */
/* 二叉树的二叉链表结点结构定义 */
typedef struct BiTNode /* 结点结构 */
{
int data; /* 结点数据 */
struct BiTNode *lchild, *rchild; /* 左右孩子指针 */
} BiTNode, *BiTree;
/* 递归查找二叉排序树T中是否存在key, */
/* 指针f指向T的双亲,其初始调用值为NULL */
/* 若查找成功,则指针p指向该数据元素结点。并返回TRUE */
/* 否则指针p指向查找路径上訪问的最后一个结点并返回FALSE */
Status SearchBST(BiTree T, int key, BiTree f, BiTree *p)
{
if (!T) /* 查找不成功 */
{
*p = f;
return FALSE;
}
else if (key==T->data) /* 查找成功 */
{
*p = T;
return TRUE;
}
else if (key<T->data)
return SearchBST(T->lchild, key, T, p); /* 在左子树中继续查找 */
else
return SearchBST(T->rchild, key, T, p); /* 在右子树中继续查找 */
}
/* 当二叉排序树T中不存在关键字等于key的数据元素时, */
/* 插入key并返回TRUE,否则返回FALSE */
Status InsertBST(BiTree *T, int key)
{
BiTree p,s;
if (!SearchBST(*T, key, NULL, &p)) /* 查找不成功 */
{
s = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
s->data = key;
s->lchild = s->rchild = NULL;
if (!p)
*T = s; /* 插入s为新的根结点 */
else if (key<p->data)
p->lchild = s; /* 插入s为左孩子 */
else
p->rchild = s; /* 插入s为右孩子 */
return TRUE;
}
else
return FALSE; /* 树中已有关键字同样的结点。不再插入 */
}
/* 从二叉排序树中删除结点p,并重接它的左或右子树。 */
Status Delete(BiTree *p)
{
BiTree q,s;
if((*p)->rchild==NULL) /* 右子树空则仅仅需重接它的左子树(待删结点是叶子也走此分支) */
{
q=*p; *p=(*p)->lchild; free(q);
}
else if((*p)->lchild==NULL) /* 仅仅需重接它的右子树 */
{
q=*p; *p=(*p)->rchild; free(q);
}
else /* 左右子树均不空 */
{
q=*p; s=(*p)->lchild;
while(s->rchild) /* 转左,然后向右到尽头(找待删结点的前驱) */
{
q=s;
s=s->rchild;
}
(*p)->data=s->data; /* s指向被删结点的直接前驱(将被删结点前驱的值代替被删结点的值) */
if(q!=*p)
q->rchild=s->lchild; /* 重接q的右子树 */
else
q->lchild=s->lchild; /* 重接q的左子树 */
free(s);
}
return TRUE;
}
/* 若二叉排序树T中存在关键字等于key的数据元素时,则删除该数据元素结点, */
/* 并返回TRUE;否则返回FALSE。
*/
Status DeleteBST(BiTree *T,int key)
{
if(!*T) /* 不存在关键字等于key的数据元素 */
return FALSE;
else
{
if (key==(*T)->data) /* 找到关键字等于key的数据元素 */
return Delete(T);
else if (key<(*T)->data)
return DeleteBST(&(*T)->lchild,key);
else
return DeleteBST(&(*T)->rchild,key);
}
}
int main(void)
{
int i;
int a[10]={62,88,58,47,35,73,51,99,37,93};
BiTree T=NULL;
for(i=0;i<10;i++)
{
InsertBST(&T, a[i]);
}
DeleteBST(&T,93);
DeleteBST(&T,47);
printf("本例子建议断点跟踪查看二叉排序树结构");
return 0;
}