【动态规划】leetcode - Maximal Square
称号:
Maximal Square
Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest square containing all 1's and return its area.
For example, given the following matrix:
1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0Return 4.
分析:
利用动态规划求解。建立一个类node。node中成员变量left记录每个点的左边有几个1(包含该点本身)、up记录上边有几个1(包含该点本身)、maxsize记录该点相应的最大正方形的边长(该点在正方形右下角)。若一个点是‘0’,则其相应的node是(0,0,0).
1、用变量res记录最大正方形的边长。
2、先依次处理输入矩阵matrix左上角那个点、第一行和第一列,求出这些位置的node值。
3、再依次遍历matrix剩下的点,对每个点求出node值。并更新res。
4、返回res*res.
class node { public: int left,up,maxsize; node():left(0),up(0),maxsize(0){} node(int a,int b,int c):left(a),up(b),maxsize(c){} }; class Solution { public: int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) { if(matrix.empty() || matrix[0].empty()) return 0; int rows=matrix.size(),cols=matrix[0].size(); int res=0; vector<vector<node>> dp(rows,vector<node>(cols)); if(matrix[0][0]=='1') { res=1; dp[0][0]=node(1,1,1); } for(int j=1;j<cols;++j) { if(matrix[0][j]=='1') { res=1; dp[0][j]=node(dp[0][j-1].left+1,1,1); } } for(int i=1;i<rows;++i) { if(matrix[i][0]=='1') { res=1; dp[i][0]=node(1,dp[i-1][0].up+1,1); } } for(int i=1;i<rows;++i) { for(int j=1;j<cols;++j) { if(matrix[i][j]=='1') { dp[i][j].left=dp[i][j-1].left+1; dp[i][j].up=dp[i-1][j].up+1; if(matrix[i-1][j-1]!='1') dp[i][j].maxsize=1; else { int tmp=min(dp[i-1][j-1].maxsize+1,dp[i][j].left); tmp=min(tmp,dp[i][j].up); dp[i][j].maxsize=tmp; } res=max(res,dp[i][j].maxsize); } } } return res*res; } };
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