二进制重建
1.怎样依据二叉树的先序遍历和中序遍历结果还原二叉树?
题目描写叙述:
比方。先序遍历结果是{1,2,4,7,3,5,6,8},中序遍历结果是{4,7,2,1,5,3,8,6}。
那么重建二叉树的步骤例如以下:
1.先序遍历方式为:根->左->右.故1为根节点。
中序方式为:左->根->右,所以4,7,2为左子树上的结点,5,3,8,6为右子树的结点。
2.经过步骤1,将问题变成两个子问题。我们先考虑其左子树。先序遍历结果为{2,4,7},中序遍历结果为{4,7,2}.故左子树的根结点为2,那么依据中序遍历结果,{4,7}为其左子树。
3.经过步骤2,子问题又被分解为两个子问题。依据中序遍历结果,我们发现。{4,7}为其左子树,没有右子树,所以我们仅需考虑左子树。继续依照上面的方式:先序遍历结果为{4,7},说明根结点为4,中序遍历结果为{4,7}。说明7是右子树。
4.自此,左子树所有分析完,以下分析右子树,先序遍历结果为{3,5,6,8},中序结果为{5,3,8,6}。说明3为根结点。5为左子树。{8,6}为右子树。再递推。6应该是根结点,8为左子树。终于得到二叉树:
2.通过上面的分析过程,我们发现重建二叉树的操作能够用递归来实现!
看这道题:
输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果。请重建出该二叉树。
- 输入:
-
输入可能包括多个測试例子,对于每一个測试案例,
输入的第一行为一个整数n(1<=n<=1000):代表二叉树的节点个数。
输入的第二行包含n个整数(当中每一个元素a的范围为(1<=a<=1000)):代表二叉树的前序遍历序列。
输入的第三行包含n个整数(当中每一个元素a的范围为(1<=a<=1000)):代表二叉树的中序遍历序列。
- 输出:
-
相应每一个測试案例,输出一行:
假设题目中所给的前序和中序遍历序列能构成一棵二叉树。则输出n个整数,代表二叉树的后序遍历序列,每一个元素后面都有空格。
假设题目中所给的前序和中序遍历序列不能构成一棵二叉树,则输出”No”。
- 例子输入:
-
81 2 4 7 3 5 6 84 7 2 1 5 3 8 681 2 4 7 3 5 6 84 1 2 7 5 3 8 6
- 例子输出:
-
7 4 2 5 8 6 3 1 No
实现:
/*************************************** 重建二叉树 by Rowandjj 2014/7/19 ***************************************/ #include<iostream> #include<stdlib.h> using namespace std; typedef struct _BINNODE_//二叉树结点定义 { int data; struct _BINNODE_ *left; struct _BINNODE_ *right; }BTNode,*BTree; int CanReBuild;//1可重建,0 不可重建 //重建二叉树 void RebuildBTree(BTree *ppTree,int *pre,int *inv,int len) {//pre为先序遍历数组,inv为中序遍历数组。len为数组长度 if(pre == NULL || inv == NULL) { CanReBuild = false; return; } if(len <= 0) { return; } int i; for(i = 0; i < len; i++) { if(pre[0] == inv[i]) { break; } } if(i >= len) { CanReBuild = false; return; } *ppTree = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode)); if(*ppTree == NULL) { exit(-1); } (*ppTree)->data = pre[0]; (*ppTree)->left = NULL; (*ppTree)->right = NULL; RebuildBTree(&(*ppTree)->left,pre+1,inv,i); RebuildBTree(&(*ppTree)->right,pre+i+1,inv+i+1,len-i-1); } //后序遍历 void BehindTraverse(BTree bTree) { if(!bTree) { return; } if(bTree->left) { BehindTraverse(bTree->left); } if(bTree->right) { BehindTraverse(bTree->right); } cout<<bTree->data<<" "; } //销毁二叉树 void DestroyTree(BTree bTree) { if(!bTree) { return; } if(bTree->left) { DestroyTree(bTree->left); } if(bTree->right) { DestroyTree(bTree->right); } free(bTree); bTree = NULL; } int main() { BTree bTree = NULL; int m,i; int *pre,*inv; while(cin>>m) { pre = (int *)malloc(sizeof(int)*m); inv = (int *)malloc(sizeof(int)*m); if(!pre || !inv) { exit(-1); } for(i = 0; i < m; i++) { cin>>pre[i]; } for(i = 0; i < m; i++) { cin>>inv[i]; } CanReBuild = 1; RebuildBTree(&bTree,pre,inv,m); if(CanReBuild) { BehindTraverse(bTree); cout<<endl; DestroyTree(bTree); } else { cout<<"No"<<endl; } free(pre); free(inv); pre = NULL; inv = NULL; } return 0; }
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