常见算法：C语言求最小公倍数和最大公约数三种算法
最小公倍数：数论中的一种概念，两个整数公有的倍数成为他们的公倍数，当中一个最小的公倍数是他们的最小公倍数，相同地，若干个整数公有的倍数中最小的正整数称为它们的最小公倍数，维基百科：定义点击打开链接
求最小公倍数算法：
最小公倍数=两整数的乘积÷最大公约数
求最大公约数算法：
(1)辗转相除法
有两整数a和b：
① a%b得余数c
② 若c=0，则b即为两数的最大公约数
③ 若c≠0，则a=b，b=c，再回去运行①
比如求27和15的最大公约数过程为：
27÷15 余1215÷12余312÷3余0因此，3即为最大公约数
#include<stdio.h>
void main() /* 辗转相除法求最大公约数 */
{
int m, n, a, b, t, c;
printf("Input two integer numbers:\n");
scanf("%d%d", &a, &b);
m=a; n=b;
while(b!=0) /* 余数不为0，继续相除，直到余数为0 */
{ c=a%b; a=b; b=c;}
printf("The largest common divisor:%d\n", a);
printf("The least common multiple:%d\n", m*n/a);
}
⑵ 相减法
有两整数a和b：
① 若a>b，则a=a-b
② 若a<b，则b=b-a
③ 若a=b，则a（或b）即为两数的最大公约数
④ 若a≠b，则再回去运行①
比如求27和15的最大公约数过程为：
27－15＝12( 15>12 ) 15－12＝3( 12>3 )
12－3＝9( 9>3 ) 9－3＝6( 6>3 )
6－3＝3( 3==3 )
因此，3即为最大公约数
#include<stdio.h>
void main ( ) /* 相减法求最大公约数 */
{
int m, n, a, b, c;
printf("Input two integer numbers:\n");
scanf ("%d,%d", &a, &b); m=a; n=b;
/* a, b不相等，大数减小数，直到相等为止。*/
while ( a!=b)
if (a>b) a=a-b;
else b=b-a;
printf("The largest common divisor:%d\n", a);
printf("The least common multiple:%d\n", m*n/a);
}⑶穷举法
有两整数a和b：
① i=1
② 若a，b能同一时候被i整除，则t＝i
③ i++
④ 若 i <= a(或b)，则再回去运行②
⑤ 若 i > a(或b)，则t即为最大公约数，结束
改进：
① i= a(或b)
② 若a，b能同一时候被i整除，则i即为最大公约数，
结束
③ i--，再回去运行②
有两整数a和b：
① i=1
② 若a，b能同一时候被i整除，则t＝i
③ i++
④ 若 i <= a(或b)，则再回去运行②
⑤ 若 i > a(或b)，则t即为最大公约数，结束
改进：
① i= a(或b)
② 若a，b能同一时候被i整除，则i即为最大公约数，
结束
③ i--，再回去运行②
#include<stdio.h>
void main () /* 穷举法求最大公约数 */
{
int m, n, a, b, i, t;
printf("Input two integer numbers:\n");
scanf ("%d,%d", &a, &b); m=a; n=b;
for (i=1; i<= a; i++)
if ( a%i == 0 && b%i ==0 ) t=i;
printf("The largest common divisor:%d\n", t);
printf("The least common multiple:%d\n", m*n/t);
}
/* 改进后的
for (t= a; t>0; t-- )
if ( a%t == 0 && b%t ==0 ) break;
*///穷举法求最小公倍数
for (i= a; ; i++ )
if ( i % a == 0 && i % b ==0 ) break;
printf("The least common multiple:%d\n", i )
//多个数的最大公约数和最小公倍数
for (i= a; i>0; i-- )
if (a%i==0&&b%i==0&&c%i==0) break;
printf("The largest common divisor:%d\n", i);
for (i= a; ; i++ )
if (i%a==0&&i%b==0&&i% c==0) break;
printf("The least common multiple:%d\n", i )
