位运算的巧妙应用

 

位运算的巧妙应用

 

位运算的符号

　　与运算：&

　　或运算：|

　　异或运算：^

　　非运算：~

　　移位运算：>>和<<

 

判断一个数是否是2的N次方

　　题目要求：用一个表达式，判断一个数X是否是2的N次方，即2,4,8,16……等，要求不可以用循环语句。

　　解析：2,4,8,16这样的数转化成二进制是10,100,1000,10000。

　　如果X减去1后（低一位并且二进制的每一位都是1），这个数与X做与运算，答案若是0，则X是2的N次方。

　　所以答案是：!(X&(X-1))

 

两个数的交换

　　题目要求：将a，b两个数的值进行交换，并且不使用任何的中间变量。

解法1：

             a = a+b;

             b = a-b;

             a = a-b;

 

　　这样做的缺点就是如果a，b都是比较大的两个数，a = a+b;时就会越界。

 

解法2：采用异或位运算。

　　异或运算：相同为0，相异为1。

      a = a^b;//a变为一个相同为0，相异为1的结果

      b = a^b;//该结果和b做运算，得到原来的a

      a = a^b;//该结果和a做运算，得到原来的b

 

　　这里稍微有点绕，我来详细解释一下：

　　首先，两个数做异或运算，得到一个结果，这个结果中，原来两个数相同的位被置为0，相异的位被置为1；

　　然后，这个结果和原来的b做异或运算，对每一位来说：

             if(结果位为1)
             {
                    //原来的a和b此位置相异                
                    if(b此位为1)
                    {
                           a此位为0
                    }
                    else
                    {
                           a此位为1
                    }
             }

             if(结果位为0)
             {
                    //原来的a和b此位置相同                
                    if(b此位为1)
                    {
                           a此位为1
                    }
                    else
                    {
                           a此位为0
                    }
             }

 

　　所以这个结果和原来的一个数做异或运算可以得到另一个数。

 

参考资料

　　《程序员面试宝典 第三版》第二部分 C++ 程序设计基本概念