算法题001 剑指Offer 面试题三：二维数组中的查找

剑指Offer题目1：二维数组中的查找

题目描述：　

　　http://ac.jobdu.com/problem.php?cid=1039&pid=0

　　在一个二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。

　　请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

输入：

　　输入可能包含多个测试样例，对于每个测试案例，

　　输入的第一行为两个整数m和n(1<=m,n<=1000)：代表将要输入的矩阵的行数和列数。

　　输入的第二行包括一个整数t(1<=t<=1000000)：代表要查找的数字。

　　接下来的m行，每行有n个数，代表题目所给出的m行n列的矩阵(矩阵如题目描述所示，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。

输出：

　　对应每个测试案例，

　　输出”Yes”代表在二维数组中找到了数字t。

　　输出”No”代表在二维数组中没有找到数字t。

样例输入：　

3 3

1 2 3

4 5 6

7 8 9

3 3

2 3 4

5 6 7

8 9 10

3 3

2 3 4

5 6 7

8 9 10

样例输出：

Yes

题目解答分析

失败解答1：用二维遍历

　　这个题要是按普通的二维遍历来查找的话，也能完成功能，但是就体现不出二维数组原先有序的优势了。

　　如果数组非常大的话，会特别浪费时间。

　　但是我做的时候还是首先采取了这个二维遍历的方法，因为我开始想的是，我需要读入所有的数据，也只能一个一个读，这已经是一个二维遍历，那就只好在读的时候顺便进行查找了。

　　程序如下：

程序尝试1：双层循环

#include <iostream>
using namespace std;

int main(int argc, char* argv[])
{
    int row = 0, col = 0, t = 0;
    int testNum[100][100];
    bool isFound = false;
    while(cin >> row >> col >> t)
    {
        isFound = false;
        for(int i = 0; i < row ; ++i)
        {
            for(int j = 0; j < col; ++j)
            {
                //输入每个数
                cin>>testNum[i][j];

                //边输入边验证
                if(false == isFound && t == testNum[i][j])
                {    
                    //已经找到后就没必要再找了
                    isFound = true;
                }
            }
        }
        if(true == isFound)
        {
            cout << "Yes" << endl;
        }
        else
        {
            cout << "No" << endl;
        }
    }

    return 0;
}

　　果然提交以后就显示Time Limit Exceed了。

　　想必，未显示的测试用例中必然有很大的二维数组。

进一步思考：利用数组有序特点

　　所以题目给的有序的条件是必须要用的，但是注意到这个有序也不是单纯的有序，行与行之间也只是上面的元素比下面的元素小的关系，并不代表第二行的数一定大于第一行，比如第一行可以是1,2,3,4，而第二行可以是2,3,4,5。

　　先定位行再定位列的想法也不行，因为不论是第一列还是最后一列，都不足以作为本行的键值，因为各行之间的元素还是可能重叠的。而且，比如，目标值t有可能比第一列的所有元素都大，所以想根据第一个元素来查找是不行的。

书中的思路：

　　从数组中选取数字，和目标数字的关系有三种情况：=，<或>。

　　如果是等于则查找成功；

　　如果是数组中元素小于要查找的数字，说明要查找的数字应该在当前位置的右边或下边。

　　如果是数组中元素大于要查找的数字，说明要查找的数字应该在当前位置的左边或上边。

　　但是这两个区域还有可能有重叠，比如右边或下边会在右下角有重叠。

　　解决方法：

　　如果查找从右上角开始，如果要查找的数字不在右上角，则每次可以剔除一列或一行。

　　也可以从左下角开始，但是不能从左上角或者右下角开始。　

别人的解答

　　http://www.cnblogs.com/remlostime/archive/2012/11/21/2780352.html

　　于是搜到了如上的解答。

　　可见这个查找是从矩阵的右上角开始进行的（本行最大，本列最小）；

　　如果查找成功，则返回；

　　如果查找失败，矩阵元素值比t小则下移一行，矩阵元素值比t大则左移一列。

　　这样把大小关系和调整的两个方向就分开了，经过一些移动，如果查找成功则返回Yes，如果矩阵走完，则表明没有找到。

　　这样是可以实现（实现代码附在后面），可以通过本文所列的测试用例，但是提交到九度上，还是超时了。

　　暂时没有解决办法，先休息吧，很晚了。。

题目解答代码　

解答方法2

#include <iostream>
using namespace std;



int main(int argc, char* argv[])
{
    int row = 0, col = 0, t = 0;
    int testNum[1000][1000];
    bool isFound = false;
    while(cin >> row >> col >> t)
    {
        

        //先将数组全部读入
        for(int i = 0; i < row ; ++i)
        {
            for(int j = 0; j < col; ++j)
            {
                //输入每个数
                cin>>testNum[i][j];
            }
        }

        //标志变量，记录查找是否成功
        isFound = false;

        //然后进行查找
        for(int i = 0, j = col -1; false == isFound && i < row && j >= 0;)
        {
            //找到之后循环就不必再进行
            if(testNum[i][j] == t)
            {
                isFound = true;
            }
            else if(testNum[i][j] < t)
            {
                ++i;
                //换到下一行
            }
            else
            {
                --j;
                //换到前一列
            }

        }

        //最后输出结果
        if(true == isFound)
        {
            cout << "Yes" << endl;
        }
        else
        {
            cout << "No" << endl;
        }
    }

    return 0;
}