插入排序（II） 希尔排序 Shell Sort

希尔排序

　　希尔排序（Shell’s Sort）又称“缩小增量排序”(Diminishing Increment Sort)，它也是一种属于插入排序类的方法，但在时间效率上比直接插入排序方法有较大的改进。

　　从对直接插入排序的分析得知，其算法时间复杂度为O(n²)，但是，若待排记录序列为“正序”时，其时间复杂度可提高至O(n)，由此可设想，若待排记录序列按关键字“基本有序”，直接插入排序的效率就可以大大提高。从另一方面来看，由于直接插入排序算法简单，所以在n值很小时效率比较高。希尔排序正是从这两点分析出发对直接插入排序进行改进而得到的一种插入排序方法。

　　希尔排序的基本思想是：先将整个待排序列分割成若干子序列分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录“基本有序”时，再对全体记录进行一次直接插入排序。（这是《数据结构》这本书里的说法。）

　　我觉得更好的一种说法是：先取较大的步长对待排序列进行直接插入排序，每排一次就缩小一次步长，再进行插入排序，直到最后步长变为1。

 

希尔排序实例

　　将序列 49、38、65、97、76、13、27、49、55、4 用 shell 排序的方法进行排序：

　　　　1．选定步长序列，如选为 8、4、2、1

　　　　2．针对步长序列进行排序，从最大的步长开始，逐步减少步长，最后一次选择的的步长肯定为1。

 

性能分析

　　希尔排序的分析是一个复杂的问题，因为和增量序列的选取有关。通常可认为时间复杂性为O(n^1.3)或 O(n^1.25)。

程序代码

　　假设增量序列的取法是：第一次取n/2，之后每次都除2，直到1为止。

　　并且假设数组元素为整型，并且记录本身就为关键字，得到希尔排序的代码如下：（输入为数组和其元素个数）

typedef int ElemType;
void ShellSort(ElemType A[],int n)
{
    ElemType x;
    int i,j,d;
    for(d=n/2;d>=1;d/=2)
    {
        for(i=d;i<n;++i)
        {
            x=A[i];
            j=i-d;
            while(A[j]>x)
            {
                A[j+d]=A[j];
                j-=d;
            }
            A[j+d]=x;

        }
    }
}