边缘检测算法——Canny和LoG边缘检测算法

首先回顾一下边缘检测的一般步骤：

边缘检测算法一般包含如下四个步骤：

　　1.滤波（去噪）

　　2.增强（一般是通过计算梯度幅值）

　　3.检测（在图像中有许多点的梯度幅值会比较大，而这些点并不都是边缘，所以应该用某种方法来确定边缘点，比如最简单的边缘检测判据：梯度幅值阈值）

　　4.定位（有的应用场合要求确定边缘位置，可以在子像素水平上来估计，指出边缘的位置和方向）

 

边缘检测方法比较常用的有基于各种算子的方法，有基于一阶导数的各种算子（Roberts、Sobel、Prewitt等），还有基于二阶导数的拉普拉斯算子等。

其中一阶导数一般找梯度极大值。

二阶导数找过零点（需要忽略无意义的过零点（即均匀零区））。

本文主要概述一下边缘检测中比较有代表性的的Canny和LoG算法。

其中Canny基于一阶导数，而LoG算法基于二阶导数。

 

Canny边缘检测器

Canny边缘检测的算法步骤：

　　1.用高斯滤波器平滑图像（不同尺度的Canny检测子由高斯的不同标准差来表示）

　　2.用一阶偏导有限差分计算梯度幅值和方向（梯度方向为边缘法向）

　　3.对梯度幅值进行非极大值抑制（Non-Maxima Suppression, NMS）

　　4.用双阈值算法检测和连接边缘

　　其中非极大值抑制细化了幅值图像中的屋脊带，只保留幅值局部变化最大的点。

　　双阈值算法：用两个阈值得到两个阈值图像，然后把高阈值的图像中的边缘连接成轮廓，连接时到达轮廓的端点时，在低阈值图像上找可以连接的边缘。不断收集，直到所有的间隙连接起来为止。

 

LoG边缘检测算法

LoG边缘检测算法步骤：

　　1.平滑：高斯滤波器

　　2.增强：Laplacian算子计算二阶导

　　3.检测：二阶导零交叉点并对应于一阶导数的较大峰值

　　4.定位：线性内插

根据卷积的求导法则，先卷积后求导和先求导后卷积是相等的，所以可以把第1、2步合并为一步，先对高斯滤波器做拉普拉斯变换，得到墨西哥草帽算子，然后再用这个算子与图像做卷积。

这个算子还有一个有效的近似：使用两个具有明显不同的标准差的高斯平滑掩模的差（DoG, difference of Gaussians）。