12个球，其中一个和其他的重量不一样，有一个天平，最多几次找出这个球

 

12个球，其中一个和其他的重量不一样，有一个天平，最多几次找出这个球

　　将球编号，分成3组，1234  5678  9101112

　　第一次将1234,5678放在天平的两边

　　　　如果平衡，则坏球在9101112里，第二次取9,10称

　　　　　　如果平衡，则坏球在11,12里，将10换成11，如果平衡，则坏球是12，如果不平衡，则坏球是11

　　　　　　如果不平衡，则坏球在9,10里，将10换成11，如果平衡，则坏球是10，如果不平衡，则坏球是9

　　　　如果不平衡，则坏球在12345678里，然后会有1234<5678,1234>5678这两种情况，这里先假设1234<5678，第二次取5674,910118来称

　　　　　　如果平衡，则坏球在123里，因为1234<5678，可得坏球比较轻，（反之可得比较重），取1,2称，如果平衡则坏球是3，如果不平衡，坏球是1,2中轻的那个。

　　　　　　如果不平衡，则坏球在45678里

　　　　　　　　如果5674>910118,则坏球在567里，且坏球比较重，取5,6称，如果平衡则坏球是7，如果不平衡，坏球是5,6中重的那个。

　　　　　　　　如果5674<910118,则坏球在4,8里，用4跟一个好球比，如果平衡，则坏球是8，如果不平衡，则坏球是4。

 

　　所以最多3次可以找出。

　　　　　　

有一个天平，8个外观相同的小球，其中7个质量相同，1个较轻。最多称两次，找出较轻的那个小球。

 

　　第一次称的时候，天平两边各放3个球，剩余2个球。

　　　　如果天平平衡，说明较轻的球在剩余的两个球中，第二次称的时候只需称剩余的这2个球即可。

　　　　如果天平不平衡，从第一次称时相对较轻的那3个球中选2个做第二次称重。第二次称重时，如果天平平衡，则剩下的那个球就是较轻的；如果天平不平衡，较轻的球也就找到了。