红黑树

　　

BST存在的问题：

　　BST存在的主要问题是，数在插入的时候会导致树倾斜，不同的插入顺序会导致树的高度不一样，而树的高度直接的影响了树的查找效率。

　　理想的高度是logN，最坏的情况是所有的节点都在一条斜线上，这样的树的高度为N。

 

平衡二叉查找树：

　　平衡树在插入和删除的时候，会通过旋转操作将高度保持在logN。其中两款具有代表性的平衡树分别为AVL树和红黑树。

　　AVL树由于实现比较复杂，而且插入和删除性能差，在实际环境下的应用不如红黑树。

 

 

红黑树：

　　红黑树是一个平衡的二叉树，但不是一个完美的平衡二叉树。

　　红黑树的应用比较广泛，主要是用它来存储有序的数据，它的时间复杂度是O(lgn)，效率非常之高。

　　在C++ STL中，很多部分(包括set, multiset, map, multimap)应用了红黑树的变体(SGI STL中的红黑树有一些变化，这些修改提供了更好的性能，以及对set操作的支持)

　　Java 8中HashMap和ConcurrentHashMap都有用到红黑树。

 

红黑树的特性：

　　每个节点是红色或者黑色。

　　根节点是黑色。

　　每个叶子节点（NIL）是黑色。（这里叶子节点，是指为空(NIL或NULL)的叶子节点！）

　　如果一个节点是红色的，则它的子节点必须是黑色的。（也就是说不存在两个连续的红色节点）

　　从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。

 

　　这些特性约束了红黑树的关键性质: 从根到叶子的最长的可能路径不多于最短的可能路径的两倍长。结果是这个树大致上是平衡的。

 

 

旋转：

　　旋转操作(Rotate)的目的是使节点颜色符合定义，让红黑树的高度达到平衡。

 

总结：

　　作为平衡二叉查找树里面众多的实现之一，红黑树无疑是最简洁、实现最为简单的。

　　红黑树通过引入颜色的概念，通过颜色这个约束条件的使用来保持树的高度平衡。

　　作为平衡二叉查找树，旋转是一个必不可少的操作。通过旋转可以降低树的高度，在红黑树里面还可以转换颜色。

　　红黑树里面的插入和删除的操作比较难理解，这时要注意记住一点：操作之前红黑树是平衡的，颜色是符合定义的。在操作的时候就需要向兄弟节点、父节点、侄子节点借调和互换颜色，要达到这个目的，就需要不断的进行旋转。

　　所以红黑树的插入删除操作需要不停的旋转，一旦借调了别的节点，删除和插入的节点就会达到局部的平衡（局部符合红黑树的定义），但是被借调的节点就不会平衡了，这时就需要以被借调的节点为起点继续进行调整，直到整棵树都是平衡的。在整个修复的过程中，插入具体的分为3种情况，删除分为4种情况。

　　整个红黑树的查找，插入和删除都是O(logN)的，原因就是整个红黑树的高度是logN，查找从根到叶，走过的路径是树的高度，删除和插入操作是从叶到根的，所以经过的路径都是logN。