32 从1到n整数中1出现的次数

输入一个整数n，求从1到n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。

 

 

主要思路：设定整数点（如1、10、100等等）作为位置点i（对应n的各位、十位、百位等等），分别对每个数位上有多少包含1的点进行分析

    //根据设定的整数位置，对n进行分割，分为两部分，高位n/i，低位n%i

    //当i表示百位，且百位对应的数>=2,如n=31456,i=100，则a=314,b=56，此时百位为1的次数有a/10+1=32（最高两位0~31），每一次都包含100个连续的点，即共有(a%10+1)*100个点的百位为1

    //当i表示百位，且百位对应的数为1，如n=31156,i=100，则a=311,b=56，此时百位对应的就是1，则共有a%10(最高两位0-30)次是包含100个连续点，当最高两位为31（即a=311），本次只对应局部点00~56，共b+1次，所有点加起来共有（a%10*100）+(b+1)，这些点百位对应为1

    //当i表示百位，且百位对应的数为0,如n=31056,i=100，则a=310,b=56，此时百位为1的次数有a/10=31（最高两位0~30）

    //综合以上三种情况，当百位对应0或>=2时，有(a+8)/10次包含所有100个点，还有当百位为1(a%10==1)，需要增加局部点b+1

    //之所以补8，是因为当百位为0，则a/10==(a+8)/10，当百位>=2，补8会产生进位位，效果等同于(a/10+1)

 

C++：

class Solution {
public:
    int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
    {
        int cnt = 0 ;
        for(int m = 1 ; m <= n ; m*=10){
            int a = n/m ;
            int b = n%m ;
            cnt += (a+8)/10 * m + ((a%10 == 1) ? b+1 : 0) ;
        }
        return cnt ;
    }
};