poj 1679 判断MST是不是唯一的 （次小生成树）

判断MST是不是唯一的 如果是唯一的 就输出最小的权值和 如果不是唯一的 就输出Not Unique!

次小生成树就是第二小生成树  如果次小生成树的权值和MST相等  那么MST就不是唯一的

 

法一：

先求出最小的权值和 然后一条边一条边的删
先标记MST中所使用的边 删边就是屏蔽这条边后 再对剩下的边（不管这些边是否被标记）求MST 如果最后的权值和 与开始算出的最小的那个 相等 就说明不是唯一的

Sample Input

2 //T
3 3 //n m
1 2 1// u v w
2 3 2
3 1 3
4 4
1 2 2
2 3 2
3 4 2
4 1 2
Sample Output

3
Not Unique!

 

Kruskal

  1 # include <iostream>
  2 # include <cstdio>
  3 # include <cstring>
  4 # include <algorithm>
  5 # include <cmath>
  6 # define LL long long
  7 using namespace std ;
  8 
  9 int n ;
 10 const int MAXN=110;//最大点数
 11 const int MAXM=10000;//最大边数
 12 int F[MAXN];//并查集使用
 13 int del[MAXM] ;
 14 struct Edge
 15 {
 16     int u,v,w;
 17     int tag ;
 18 }edge[MAXM];//存储边的信息，包括起点/终点/权值
 19 
 20 int tol;//边数，加边前赋值为0
 21 void addedge(int u,int v,int w)
 22 {
 23 
 24     edge[tol].u=u;
 25     edge[tol].v=v;
 26     edge[tol].tag = 0 ;
 27     edge[tol++].w=w;
 28 }
 29 bool cmp(Edge a,Edge b)
 30 {//排序函数，讲边按照权值从小到大排序
 31     return a.w<b.w;
 32 }
 33 int find(int x)
 34 {
 35     if(F[x]==-1)return x;
 36     else return F[x]=find(F[x]);
 37 }
 38 int Kruskal(int d)//传入点数，返回最小生成树的权值，如果不连通返回-1
 39 {
 40     memset(F,-1,sizeof(F));
 41 
 42     int cnt=0;//计算加入的边数
 43     int ans=0;
 44     for(int i=0;i<tol;i++)
 45     {
 46         if (i == d)  //屏蔽id为d的这一条边
 47             continue ;
 48         int u=edge[i].u;
 49         int v=edge[i].v;
 50         int w=edge[i].w;
 51         int t1=find(u);
 52         int t2=find(v);
 53         if(t1!=t2)
 54         {
 55             ans+=w;
 56             F[t1]=t2;
 57             cnt++;
 58             edge[i].tag = 1 ;
 59         }
 60         if(cnt==n-1)break;
 61     }
 62     if(cnt<n-1)return -1;//不连通
 63     else return ans;
 64 }
 65 
 66 int main()
 67 {
 68 
 69    // freopen("in.txt","r",stdin) ;
 70     int m ;
 71     int T ;
 72     scanf("%d" , &T) ;
 73     while(T--)
 74     {
 75         scanf("%d %d" , &n , &m) ;
 76         int i ;
 77         int u , v , w ;
 78         tol = 0 ;
 79         while(m--)
 80         {
 81             scanf("%d %d %d" , &u , &v , &w) ;
 82             addedge(u , v , w) ;
 83         }
 84 
 85         sort(edge,edge+tol,cmp);
 86         int ans = Kruskal(-1) ;
 87 
 88         int k = 0 ;
 89         for (i = 0 ; i < tol ; i++)
 90         {
 91             if (edge[i].tag == 1 )
 92             {
 93                 del[k] = i ;
 94                 k++ ;
 95             }
 96         }
 97         bool flag = 0 ;
 98         int t_ans ;
 99         for (i = 0 ; i < k ; i++)
100         {
101             t_ans = Kruskal(del[i]) ;
102             if (t_ans == ans)
103             {
104                 flag = 1 ;
105                 break ;
106             }
107         }
108         if (flag)
109             printf("Not Unique!\n") ;
110         else
111             printf("%d\n" , ans) ;
112 
113     }
114     return 0 ;
115 }
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法二 ： Prim  

  1 /*
  2  * 次小生成树
  3  * 求最小生成树时，用数组Max[i][j]来表示MST中i到j最大边权
  4  * 求完后，直接枚举所有不在MST中的边，替换掉最大边权的边，更新答案
  5  * 点的编号从0开始
  6  */
  7 # include <iostream>
  8 # include <cstdio>
  9 # include <cstring>
 10 # include <algorithm>
 11 # include <cmath>
 12 # define LL long long
 13 using namespace std ;
 14 
 15 int n ;
 16 const int MAXN=110;
 17 const int INF=0x3f3f3f3f;
 18 bool vis[MAXN];
 19 int lowc[MAXN];
 20 int pre[MAXN];
 21 int Max[MAXN][MAXN];//Max[i][j]表示在最小生成树中从i到j的路径中的最大边权
 22 bool used[MAXN][MAXN];
 23 int cost[MAXN][MAXN];
 24 int Prim()
 25 {
 26     int ans=0;
 27     memset(vis,false,sizeof(vis));
 28     memset(Max,0,sizeof(Max));
 29     memset(used,false,sizeof(used));
 30     vis[0]=true;
 31     pre[0]=-1;
 32     for(int i=1;i<n;i++)
 33     {
 34         lowc[i]=cost[0][i];
 35         pre[i]=0;
 36     }
 37     lowc[0]=0;
 38     for(int i=1;i<n;i++)
 39     {
 40         int minc=INF;
 41         int p=-1;
 42         for(int j=0;j<n;j++)
 43             if(!vis[j]&&minc>lowc[j])
 44             {
 45                 minc=lowc[j];
 46                 p=j;
 47             }
 48         if(minc==INF)return -1;
 49         ans+=minc;
 50         vis[p]=true;
 51         used[p][pre[p]]=used[pre[p]][p]=true;
 52         for(int j=0;j<n;j++)
 53         {
 54             if(vis[j])Max[j][p]=Max[p][j]=max(Max[j][pre[p]],lowc[p]);
 55             if(!vis[j]&&lowc[j]>cost[p][j])
 56             {
 57                 lowc[j]=cost[p][j];
 58                 pre[j]=p;
 59             }
 60         }
 61     }
 62     return ans;
 63 }
 64 
 65 int smst(int ans)
 66 {
 67     int Min=INF;
 68     for(int i=0;i<n;i++)
 69         for(int j=i+1;j<n;j++)
 70             if(cost[i][j]!=INF && !used[i][j])
 71             {
 72                 Min=min(Min,ans+cost[i][j]-Max[i][j]);
 73             }
 74     if(Min==INF)return -1;//不存在
 75     return Min;
 76 }
 77 
 78 int main()
 79 {
 80    // freopen("in.txt","r",stdin) ;
 81     int T;
 82     int m;
 83     scanf("%d",&T);
 84     while(T--)
 85     {
 86         scanf("%d%d",&n,&m);
 87         int u,v,w;
 88         for(int i=0;i<n;i++)
 89             for(int j=0;j<n;j++)
 90             {
 91                 if(i==j)cost[i][j]=0;
 92                 else cost[i][j]=INF;
 93             }
 94         while(m--)
 95         {
 96             scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
 97             u--;v--;
 98             cost[u][v]=cost[v][u]=w;
 99         }
100         int ans=Prim();
101         if(ans==-1)
102         {
103             printf("Not Unique!\n");
104             continue;
105         }
106         if(ans==smst(ans))printf("Not Unique!\n");
107         else printf("%d\n",ans);
108     }
109     return 0;
110 }
View Code

 

posted @ 2015-06-17 00:03  __Meng  阅读(556)  评论(0)  编辑  收藏  举报