hdu 4549 M斐波拉契 （矩阵快速幂 + 费马小定理）

Problem Description
M斐波那契数列F[n]是一种整数数列，它的定义如下：

F[0] = a
F[1] = b
F[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 )

现在给出a, b, n，你能求出F[n]的值吗？

Input
输入包含多组测试数据；
每组数据占一行，包含3个整数a, b, n（ 0 <= a, b, n <= 10^9 ）

Output
对每组测试数据请输出一个整数F[n]，由于F[n]可能很大，你只需输出F[n]对1000000007取模后的值即可，每组数据输出一行。

Sample Input
0 1 0
6 10 2

Sample Output
0
60

费马小定理:(a^b)%mod =a^( b%(mod-1) )%mod 

这题用矩阵快速幂求指数，求矩阵的幂，相当于求公式里的b

 

A^B %MOD 这题的MOD是素数，而且A，MOD是互质的。（A的最大范围是1e9）
所以直接A^(B%(MOD-1)) %MOD

 

 

# include <iostream>
# include <cstdio>
# include <algorithm>
# include <map>
# include <cmath>
# define LL long long
using namespace std ;

const int MOD = 1000000007 ;

struct Matrix
{
    LL mat[2][2];
};

Matrix mul(Matrix a,Matrix b) //矩阵乘法
{
    Matrix c;
    for(int i=0;i<2;i++)
        for(int j=0;j<2;j++)
        {
            c.mat[i][j]=0;
            for(int k=0;k<2;k++)
            {
                c.mat[i][j]=(c.mat[i][j] + a.mat[i][k]*b.mat[k][j])%(MOD-1);  //费马小定理
            }
        }
    return c;
}
Matrix pow_M(Matrix a,int k)  //矩阵快速幂
{
    Matrix ans;
    memset(ans.mat,0,sizeof(ans.mat));
    for (int i=0;i<2;i++)
        ans.mat[i][i]=1;
    Matrix temp=a;
    while(k)
    {
        if(k&1)ans=mul(ans,temp);
        temp=mul(temp,temp);
        k>>=1;
    }
    return ans;
}

LL pow_m(LL p, LL k)       
{

    LL ans = 1;
    while(k) {
        if (k & 1) ans = ans * p % MOD;
        p = (LL)p*p % MOD;
        k >>= 1;
    }
    return ans;
}

int main ()
{
   // freopen("in.txt","r",stdin) ;
    int a,b,n;
    Matrix t ;
    t.mat[0][0] = 0 ;
    t.mat[0][1] = t.mat[1][0] = t.mat[1][1] = 1 ;
    while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&n)!=EOF)
    {
        Matrix p=pow_M(t,n);
        int ans=(pow_m(a,p.mat[0][0])*pow_m(b,p.mat[1][0]))%MOD;
        printf("%d\n",ans);
    }


    return 0 ;
}