尼姆博弈
尼姆博奕（Nimm Game）：有三堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆取任意多的
物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。
这种情况最有意思，它与二进制有密切关系，我们用（a，b，c）表示某种局势，首
先（0，0，0）显然是奇异局势，无论谁面对奇异局势，都必然失败。第二种奇异局势是
（0，n，n），只要与对手拿走一样多的物品，最后都将导致（0，0，0）。仔细分析一
下，（1，2，3）也是奇异局势，无论对手如何拿，接下来都可以变为（0，n，n）的情
形。
计算机算法里面有一种叫做按位模2加，也叫做异或的运算，我们用符号（+）表示
这种运算。这种运算和一般加法不同的一点是1+1=0。先看（1，2，3）的按位模2加的结
果：
1 =二进制01
2 =二进制10
3 =二进制11 （+）
———————
0 =二进制00 （注意不进位）
对于奇异局势（0，n，n）也一样，结果也是0。
任何奇异局势（a，b，c）都有a（+）b（+）c =0。
如果我们面对的是一个非奇异局势（a，b，c），要如何变为奇异局势呢？假设 a < b
< c,我们只要将 c 变为 a（+）b,即可,因为有如下的运算结果: a（+）b（+）(a（+）
b)=(a（+）a)（+）(b（+）b)=0（+）0=0。要将c 变为a（+）b，只要从 c中减去 c-（
a（+）b）即可。
例1。（14，21，39），14（+）21=27，39-27=12，所以从39中拿走12个物体即可达
到奇异局势（14，21，27）。
例2。（55，81，121），55（+）81=102，121-102=19，所以从121中拿走19个物品
就形成了奇异局势（55，81，102）。
例3。（29，45，58），29（+）45=48，58-48=10，从58中拿走10个，变为（29，4
5，48）。
例4。我们来实际进行一盘比赛看看：
甲:(7,8,9)->(1,8,9)奇异局势
乙:(1,8,9)->(1,8,4)
甲:(1,8,4)->(1,5,4)奇异局势
乙:(1,5,4)->(1,4,4)
甲:(1,4,4)->(0,4,4)奇异局势
乙:(0,4,4)->(0,4,2)
甲:(0.4,2)->(0,2,2)奇异局势
乙:(0,2,2)->(0,2,1)
甲:(0,2,1)->(0,1,1)奇异局势
乙:(0,1,1)->(0,1,0)
甲:(0,1,0)->(0,0,0)奇异局势
甲胜。
总结： 奇异局势（异或为0） 先手败 非奇异局势 先手胜
HDU 1849 走棋游戏
1、棋盘包含1*n个方格，方格从左到右分别编号为0，1，2，…，n-1；
2、m个棋子放在棋盘的方格上，方格可以为空，也可以放多于一个的棋子；
3、双方轮流走棋；
4、每一步可以选择任意一个棋子向左移动到任意的位置（可以多个棋子位于同一个方格），当然，任何棋子不能超出棋盘边界；
5、如果所有的棋子都位于最左边（即编号为0的位置），则游戏结束，并且规定最后走棋的一方为胜者。
如果每次都是Rabbit先走棋
Sample Input
2
3 5
3
3 5 6
0
Sample Output
Rabbit Win!
Grass Win!
1 # include <iostream> 2 # include <cstdio> 3 # include <cmath> 4 # include <algorithm> 5 using namespace std ; 6 7 int main() 8 { 9 int ans,n,a; 10 while(scanf("%d",&n),n) 11 { 12 ans=0; 13 while(n--) 14 { 15 scanf("%d",&a); 16 ans ^= a; 17 } 18 if(ans==0) printf("Grass Win!\n"); 19 else printf("Rabbit Win!\n"); 20 } 21 return 0; 22 }
HDU 1850
桌子上有M堆扑克牌；每堆牌的数量分别为Ni(i=1…M)；两人轮流进行；每走一步可以任意选择一堆并取走其中的任意张牌；桌子上的扑克全部取光，则游戏结束；最后一次取牌的人为胜者。
现在我们不想研究到底先手为胜还是为负，我只想问大家：
——“先手的人如果想赢，第一步有几种选择呢？”
求有几种方案将 非奇异局势 转化为 奇异局势
Sample Input
3
5 7 9
0
Sample Output
1
1 # include <iostream> 2 # include <cstdio> 3 using namespace std ; 4 5 int a[110] ; 6 7 int main () 8 { 9 int n ; 10 while (scanf("%d" , &n) ) { 11 if (n == 0) 12 break ; 13 14 int ans = 0 ; 15 int sum = 0 ; 16 17 int i ; 18 for (i = 1 ; i <= n ; i++) 19 { 20 scanf("%d" , &a[i]) ; 21 ans ^= a[i] ; 22 } 23 for (i = 1 ; i <= n ; i++) 24 { 25 if (a[i] > (ans ^ a[i])) 26 sum++ ; 27 } 28 29 printf("%d\n" , sum) ; 30 31 } 32 }
14年省赛 路边骗局
作为一个江湖骗子，night_watcher又在路边行骗了。现在他正在路边向路人介绍他的新游戏：
有N堆石子 两个人轮流对其操作 。操作分为两步 第一步是每个人必须执行的：从某堆石子中取一部分(至少一个) 丢弃；第二步可以选择执行或不执行：从之前操作的那堆中拿一部分出来构成新堆。两个人轮流操作，不能操作的人被认为输。
现在给出N堆石子每一堆的个数，假设每次都是路人先操作，且两人都足够聪明，请问路人能否取胜。
样例输入
3
1 2 7
样例输出
Yes
1 # include <cstdio> 2 # include <algorithm> 3 using namespace std ; 4 5 int n ; 6 7 8 int main () 9 { 10 while (~scanf("%d" , &n)) 11 { 12 int i , x ; 13 int sum = 0 ; 14 for (i = 1 ; i <= n ; i++) 15 { 16 scanf("%d", &x) ; 17 sum ^= x ; 18 } 19 if (sum) 20 printf("Yes\n") ; 21 else 22 printf("No\n") ; 23 24 } 25 26 27 return 0 ; 28 }
