时间复杂度和空间复杂度

一.时间复杂度：

时间复杂度实际就是函数，函数计算执行的基本操作次数。

ps:这里的函数是指数学里面的函数，而不是C语法里的函数。

void Test1 ( int N )
{
           for (int i = 0; i < N ; ++ i)
          {
                    for (int j = 0; j < N ; ++ j)
                   {
                              //...
                   }
          }
           for (int k = 0; k < 2 * N ; ++ k)
          {
                    //...
          }

           int count = 10;
           while (count --)
          {
                    //...
          }
}

时间复杂度函数--> F(N) = N^2 + 2N + 10

这个函数计算的就是运算次数。

1.算法分析的分类

*最坏情况：任意输入规模的最大运行时间。（上界）

*平均情况：任意输入规模的期望运行时间。

*最好情况：任意输入规模的最小运行时间，通常最好情况不会出现。（下界）

例如：在一个长度为N的线性表中搜索一个数据x。

最坏情况:N次比较。

平均情况:N/2次比较。

最好情况:1次比较。

在实际中我们通常情况考量的是算法的最坏运行情况。也就是说对于任意输入规模N，算法的最长运行时间，理由如下：

》一个算法的最坏情况的运行时间是在任意输入下的运行时间上界。

》对于某些算法，最坏的情况出现的较为频繁。

》大体上看，平均情况与最坏情况一样差。

算法分析要保持大局观：

//忽略掉那些的常数。

//关注运行时间的增长趋势，关注函数式中增长最快的表达式。

2.O的渐进表示法（Big O Notation）

通常我们使用O记号法表示最坏运行情况的渐进上界。其实也就是说我们使用O标记法表示时间复杂度，一般关注的是算法运行的最坏情况。

下面我们使用大O的渐进表示法计算下面函数的时间复杂度

如：F(N) = N^3 + N^2 + N +1000,则关注N^3->O(N^3)

3.时间复杂度计算

【1.一般算法的时间复杂度计算】

void Test1 ( int N )
{
           for (int i = 0; i < N ; ++ i)
          {
                    for (int j = 0; j < N ; ++ j)
                   {
                              //...
                   }
          }

           for (int k = 0; k < 2 * N ; ++ k)
          {
                    //...
          }

           int count = 10;
           while (count --)
          {
                    //...
          }
}
Test1的时间复杂度为：O(N^2)

void Test2 (int N, int M)
{
           for (int i = 0; i < M ; ++i)
          {
          }

           for (int k = 0; k < N ; ++k)
          {
                    //...
          }
}
Test2的时间复杂度为：O(M+N)

void Test3 (int N, int M)
{
           for (int i = 0; i < M ; ++i)
          {
                    for (int j = 0; j < N ; ++j)
                   {
                              //...
                   }
          }
}
Test3的时间复杂度为：O(M*N)

【2.分治算法的时间复杂度计算】

【3.递归算法的时间复杂度计算】

递归算法的时间复杂度为 ：递归总次数*每次递归次数。

二,空间复杂度

一个程序的空间复杂度是指运行完一个程序所需内存的大小。利用程序的空间复杂度，可以对程序的运行所需要的内存多少有个预先估计。一个程序执行时除了需要存储空间和存

储本身所使用的指令、常数、变量和输入数据外，还需要一些对数据进行操作的工作单元和存储一些为现实计算所需信息的辅助空间。程序执行时所需存储空间包括以下两部分。　　
（1）固定部分。这部分空间的大小与输入/输出的数据的个数多少、数值无关。主要包括指令空间（即代码空间）、数据空间（常量、简单变量）等所占的空间。这部分属于静态空间。
（2）可变空间，这部分空间的主要包括动态分配的空间，以及递归栈所需的空间等。这部分的空间大小与算法有关。
一个算法所需的存储空间用f(n)表示。S(n)=O(f(n))　　其中n为问题的规模，S(n)表示空间复杂度。

更详细见：http://blog.csdn.net/booirror/article/details/7707551

赐教！