[十二省联考 2019] 字符串问题
题目描述
现有一个字符串 \(S\)。
Tiffany 将从中划出 \(n_a\) 个子串作为 \(A\) 类串，第 \(i\) 个（\(1 \leqslant i \leqslant n_a\)）为 \(A_i = S(la_i, ra_i)\)。
类似地，Yazid 将划出 \(n_b\) 个子串作为 \(B\) 类串，第 \(i\) 个（\(1 \leqslant i \leqslant n_b\)）为 \(B_i = S(lb_i, rb_i)\)。
现额外给定 \(m\) 组支配关系，每组支配关系 \((x, y)\) 描述了第 \(x\) 个 \(A\) 类串支配 第 \(y\) 个 \(B\) 类串。
求一个长度最大的目标串 \(T\)，使得存在一个串 \(T\) 的分割 \(T = t_1+t_2+· · ·+t_k\)（\(k \geqslant 0\)）满足：
- 分割中的每个串 \(t_i\) 均为 \(A\) 类串：即存在一个与其相等的 \(A\) 类串，不妨假设其为 \(t_i = A_{id_i}\)。
- 对于分割中所有相邻的串 \(t_i, t_{i+1}\)（\(1 \leqslant i < k\)），都有存在一个\(A_{id_i}\) 支配的 \(B\) 类串，使得该 \(B\) 类串为 \(t_{i+1}\) 的前缀。
方便起见，你只需要输出这个最大的长度即可。
特别地，如果存在无限长的目标串（即对于任意一个正整数 \(n\)，都存在一个满足限制的长度超过 \(n\) 的串），请输出 \(-1\)。
对于所有测试点中的每一组数据，保证：\(1 \leqslant |S| \leqslant 2 \times 10^5\)，\(n_a\), \(n_b \leqslant 2 \times 10^5\)，\(m \leqslant 2 \times 10^5\)
考虑建图，对于一个串 \(A\)，向他可以到的所有 \(A\) 串连边，跑拓扑，复杂度 \(O(n^2)\)
这是单一串的子串为题，考虑用 SAM 优化建图。对于一个 \(A\) 串连向的 \(B\) 串的所有字符，在 fail 树上的体现就是一个 \(A\) 串连向某一棵子树。可以用倍增找到某一个区间在 SAM 上的节点。
但是要处理若干个区间都对于 SAM 上同一个节点的情况，所以可以先把所有这样的区间用一个 vector 存在对应的节点上，排序后重建 fail 树就行了。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=4e5+5;
char s[N];
int l,r,na,nb,m,a[N],b[N],TME,n,al[N],ar[N],bl[N],br[N];
template<int N,int M>struct graph{
int hd[N],e_num;
struct edge{
int v,nxt,w;
}e[M];
void add_edge(int u,int v,int w)
{
e[++e_num]=(edge){v,hd[u],w};
hd[u]=e_num;
}
void clear()
{
e_num=0;
memset(hd,0,sizeof(hd));
}
};
struct SAM{
int tr[N<<1][26],fil[20][N<<2],idx,lst,l[N<<2],in[N<<2],ed[N],q[N<<2];
LL dp[N<<2];
graph<N<<2,N<<2> f;
vector<int>g[N<<1];
void insert(int s)
{
int p=++idx,k=lst;
lst=p;
l[p]=l[k]+1;
ed[l[p]]=p;
while(k&&!tr[k][s])
tr[k][s]=p,k=fil[0][k];
if(!k)
fil[0][p]=1;
else
{
int q=tr[k][s];
if(l[q]==l[k]+1)
fil[0][p]=q;
else
{
int u=++idx;
memcpy(tr[u],tr[q],sizeof(tr[u]));
fil[0][u]=fil[0][q],l[u]=l[k]+1;
fil[0][q]=fil[0][p]=u;
while(k&&tr[k][s]==q)
tr[k][s]=u,k=fil[0][k];
}
}
}
void add_edge(int u,int v,int w)
{
f.add_edge(u,v,w);
in[v]++;
}
void init1()
{
for(int i=1;i<20;i++)
for(int j=1;j<=idx;j++)
fil[i][j]=fil[i-1][fil[i-1][j]];
}
void init2()
{
for(int i=2;i<=idx;i++)
add_edge(fil[0][i],i,0);
}
int find(int l,int r)
{
int k=ed[r];
for(int i=19;~i;--i)
if(SAM::l[fil[i][k]]>=r-l+1)
k=fil[i][k];
return k;
}
void ins(int l,int r)
{
int k=ed[r];
for(int i=19;~i;--i)
if(SAM::l[fil[i][k]]>=r-l+1)
k=fil[i][k];
if(SAM::l[k]!=r-l+1)
g[k].push_back(r-l+1);
}
void init3()
{
for(int i=1;i<=idx;i++)
{
sort(g[i].begin(),g[i].end());
int lst=fil[0][i];
for(int j=0;j<g[i].size();j++)
{
if(j&&g[i][j]==g[i][j-1]&&g[i][j])
continue;
int u=++idx;
fil[0][u]=lst,l[u]=g[i][j];
lst=u;
}
fil[0][i]=lst;
}
for(int i=1;i<20;i++)
for(int j=1;j<=idx;j++)
fil[i][j]=fil[i-1][fil[i-1][j]];
}
LL tuopu()
{
int l=1,r=0;
for(int i=1;i<=idx;i++)
if(!in[i])
q[++r]=i;
while(l<=r)
{
for(int i=f.hd[q[l]];i;i=f.e[i].nxt)
{
--in[f.e[i].v];
if(!in[f.e[i].v])
q[++r]=f.e[i].v;
dp[f.e[i].v]=max(dp[f.e[i].v],dp[q[l]]+f.e[i].w);
}
++l;
}
for(int i=1;i<=idx;i++)
if(in[i])
return -1;
return dp[idx+1];
}
void clear()
{
memset(tr,0,sizeof(tr));
for(int i=1;i<=idx;i++)
g[i].clear();
memset(dp,0,sizeof(dp));
f.clear();
memset(in,0,sizeof(in));
memset(fil,0,sizeof(fil));
lst=idx=1;
}
}p;
int main()
{
//freopen("3.in","r",stdin);
scanf("%d",&TME);
while(TME--)
{
p.clear();
scanf("%s",s+1),n=strlen(s+1);
for(int i=n;i>=1;i--)
p.insert(s[i]-'a');
p.init1();
scanf("%d",&na);
for(int i=1;i<=na;i++)
scanf("%d%d",al+i,ar+i),p.ins(n-ar[i]+1,n-al[i]+1);
scanf("%d",&nb);
for(int i=1;i<=nb;i++)
scanf("%d%d",bl+i,br+i),p.ins(n-br[i]+1,n-bl[i]+1);
p.init3();
p.init1();
for(int i=1;i<=na;i++)
a[i]=p.find(n-ar[i]+1,n-al[i]+1);
for(int i=1;i<=nb;i++)
b[i]=p.find(n-br[i]+1,n-bl[i]+1);
scanf("%d",&m);
for(int i=1,x,y;i<=m;i++)
scanf("%d%d",&x,&y),p.add_edge(a[x],b[y],p.l[a[x]]);
for(int i=1;i<=na;i++)
p.add_edge(a[i],p.idx+1,p.l[a[i]]);
p.init2();
printf("%lld\n",p.tuopu());
}
return 0;
}
