[2020集训队论文] 最小连通块

这是一道交互题。

交互库里有一棵 $n$ 个点的树，你可以通过做若干次如下询问来确定这棵树：

给定一个节点集合 $S$ 和节点 $x$，交互库会告诉你 $x$ 是否在包含 $S$ 的最小连通块中。

Details

具体的，你需要引用头文件 D.h 并且实现以下函数：

std::vector<std::pair<int,int> > work(int n)

这个函数接受一个节点数 $n$，返回一个 std::vector<std::pair<int,int> >，其中每个 std::pair<int, int> 都表示边的两个端点，且 vector 的长度恰好为 $n-1$。

你可以调用以下函数：

bool ask(std::vector<int> S, int x)

用途见题目描述。

Custom Test

下发文件包含 D.h 以及交互库的实现 implementer.cpp，评测程序示例将读入如下格式的输入数据：

第一行包括一个正整数 $n$。

接下来 $n-1$ 行，每行两个正整数 $x,y$，表示一条边的两个端点。下标从 $1$ 开始。

Constraints

对于所有数据，$n \le 1000$。并且设你在某个测试点中做了 $Q$ 次询问，则将获得 $\min\left\{\left\lfloor\dfrac{2.2\times10^6}{Q}\right\rfloor,100\right\}$ 分，总的得分是所有测试点得分的最小值。

注意：由于交互库处理询问的复杂度为 $O(|S|)$，因此你需要注意 $\sum |S|$ 的大小可能会引起超时。

$\text{subtask1(23pts)}:n=998$ 且树是一条链。

$\text{subtask2(33pts)}:n=999$ 且树上每个点 $i$ 的父亲在 $1,2,\cdots,i-1$ 中均匀随机。

$\text{subtask3(44pts)}:n=1000$，无特殊限制。

无根树不好做，先定一个根1.

通过询问，我们可以很轻松的判断出一个点是否为另一个点的祖先。

定义一个函数 \(f(x)\) 为把 \(x\) 的子树给建好

现在我们可以把所有 \(x\) 子树内的点都给递归解决掉，然后他的后代中所有没有父亲的父亲一定是 \(x\) 点。

问题来了，如何迅速找到一个在 \(x\) 子树中的点呢？我们可以二分，每次把二分到的点放入集合，然后再把1塞进去，询问 \(x\) 是否在其中就可以了。

而如何找到 \(x\) 子树中没连父亲的点也可以用同样的方法。那么就做完了。

略微卡常，可以卡的点包括：直接二分而不用整体二分会更少次数，每次询问二分前先判断一次整个区间是否存在这样的点。

#include"C.hpp"
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1005;
int p,q,n,st[N],nw[N],fa[N];
vector<pair<int,int> >ans;
vector<int>ak;
void del(int a[],int&n,int x)
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(a[i]==x)
			for(int j=i;j<n;j++)
				a[j]=a[j+1];
	--n;
}
void solve(int x)
{
	del(nw,p,x);
	while(1)
	{
//		puts("NO!!!");
		int l=1,r=p;
		ak.clear();
		for(int i=l;i<=r;i++)
			ak.push_back(nw[i]);
		ak.push_back(1);
		if(!ask(ak,x))
			break;
		while(l<r)
		{
			int md=l+r>>1;
			ak.clear();
			for(int i=l;i<=md;i++)
				ak.push_back(nw[i]);
			ak.push_back(1);
			if(ask(ak,x))
				r=md;
			else
				l=md+1;
		}
		if(l>p)
			break;
//		ak.clear();
//		ak.push_back(1);
//		ak.push_back(nw[l]);
//		if(!ask(ak,x))
//			break;
		solve(nw[l]);
	}
	while(1)
	{
//		puts("NO!!!");
		int l=1,r=q;
		ak.clear();
		for(int i=l;i<=r;i++)
			if(st[i]^x)
				ak.push_back(st[i]);
		ak.push_back(1);
		if(!ask(ak,x))
			break;
		while(l<r)
		{
			int md=l+r>>1;
			ak.clear();
			for(int i=l;i<=md;i++)
				if(st[i]^x)
				ak.push_back(st[i]);
			ak.push_back(1);
			if(ask(ak,x))
				r=md;
			else
				l=md+1;
		}
		if(l>q||st[l]==x)
			break;
//		ak.clear();
//		ak.push_back(1);
//		if(st[l]^x)
//			ak.push_back(st[l]);
//		if(!ask(ak,x))
//			break;
		fa[st[l]]=x;
		ans.push_back(make_pair(st[l],x));
		del(st,q,st[l]);
	}
}
vector<pair<int,int> >work(int n){
	::n=p=n;
	q=n-1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		st[i-1]=nw[i]=i;
	solve(1);
	return ans;
}