我的错题本

受zhangtingxi的启发，写了这个错题本，来记录自己的易错点。

一：比赛相关

1. 检查文件名，文件流。(2021CSP-S)
2. 尽量使用万能头。（2020CSP-S)
3. 最后一定要把所有样例过一遍，包括小样例（2022CSP-S）
4. 暴力一定要复制一份，之后可能需要。
5. 不要花太多时间在一道题上！

二：数组空间

1. 线段树开4倍空间
2. 注意如果是动态开点线段树是开 $logn$ 倍空间，可持久化数据结构log倍原来空间
3. 双向边开两倍，注意图论题目 $n,m$ 上限是否一样。
4. 网络流千万要开够，不要数错。如果够直接开20倍。（ABC263）
5. 离散化，破环成链要开够
6. SAM，O(1)lca要开两倍空间

三：卡时间常数

1. 主席树最好只跑一次（NOI Online2022）
2. 如果可以通过离散化优化勉强卡到上界的复杂度那就离散化。（USACO2007NOV）
3. hash表手写，尽量使用挂链法。（20221027模拟赛）
4. 数组的枚举顺序要和开的顺序尽量一样。如

for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=n;j++)
		a[j][i]++;

这样常数会巨大！（20221015模拟赛）
5. 线段树如果常数比较大要尝试用离散化避免动态开点和区间操作，如果还不够上树状数组硬弄或者用别的方法代替。（20221018模拟赛）
6. ST表访问内存不连续，O(1) 的常数也不小，可能跑 $10^7$ 如果是long long 会被卡。
7. 广搜可以代替深搜，会快很多

四：卡空间常数

1. 注意vector有两倍常数
2. 如果用 map 或者 set 卡到了接近空间上界，要注意这两个东西空间常数巨大，尝试优化（20221010模拟赛）
3. dp时滚动数组
4. 前缀和时不能用辅助数组就在原数组上弄（20220819模拟赛）
5. bool数组用bitset！
6. 快速的排序中只有堆排不用额外空间
7. 基排有时候也能缩空间
8. 分块常数大尝试莫队
9. 深搜一般比广搜少几个数组，但广搜可以滚动数组优化。
10. 可以尝试用分块预处理的方式来弄。

五：时间复杂度

1. 首先不要相信 $O(能过)$，要知道出题人不会放过你（20221105模拟赛）
2. 但如果有 $O(能过)$ 算法，要花时间证复杂度或者找到更好的方法，实在不行的话可以跟暴力一起提交上去。有时会有惊喜。
3. gcd的 时间复杂度是有时不行

六：贪心正确性

1. 尽量拍
2. 能证的花店时间证，证不出来的暴力打上（20221115模拟赛）
3. 如果有别的做法的就用别的做法。
4. 如果贪心是错的，尝试反悔
5. 如果没有更好的方法，有一些高概率正确的贪心，还是打上去吧。还可以尝试多次贪心取最优等方法来骗分（20221116模拟赛）
6. 贪心时如果出现贪心估出来的权值相等，一定要去注意数量相等时贪心的结论是否成立。

七：二分

1. 二分前尽量判断边界情况（20220312模拟赛）
2. 注意 (l+r)/2 时l+r是否爆int/long long（20221018模拟赛）

八：随机化

1. Xoring hashing 一定要把随机范围放到 long long 中（牛客2022第4场）
2. 什么时候都不要忘了随机化。（牛客2022第5场）
3. 使用 mt19937，rand()的值域在不同系统中不一样，很烦。（20221022模拟赛）
4. 随机化可以拍一下看正确率，如果拍都错了还是放暴力吧。
5. 对于题目限制住了随机的，很有可能特意去卡（例如把你的模数固定了）
6. 随机化的时间限制不要设太满，不要高估CCF评测机（NOI Online2022）

九：动态规划

1. 对于dp状态数特别多的，考虑去除用不到的状态（20221027模拟赛）或者把一些答案一定相同的缩起来（20221019模拟赛）把一些状态改成枚举的内容
2. 对于转移，那些套路弄上去
3. 如果设计的状态不好压，尝试在别的地方（例如值域，另一个dp数组）进行dp
4. 一些暴力的dp起码把方程，定义写出来，有时候会有惊喜。

十：数据结构

1. 有关连续区间的都可以尝试往线段树上去套，因为有可能会出来线段树。
2. 线段树平衡树的tag一定要求合并（ABC265G）
3. 调试还是要自己把树建出来一个个值看。
4. 调试的时候，可以先将数据结构用暴力代替，检查其他部分正确性后再写数据结构。

十一：图论

1. 树上多次询问考虑树剖，倍增，点分治、点分树，离线+启发式合并
2. 图上多次询问考虑图剖，离线+(各种东西)，最小生成树上处理
3. 千万别被前两条限制住
4. 最优化问题千万试一下网络流，因为网络流太玄学了
5. 距离问题点分治/点分树

十二：数学

1. 矩阵树定理记得去除一行一列
2. 见到卷积要想到生成函数

十三：读题

1. 小样例记得手模
2. 英文题面关注样例解释
3. 有些恶心出题人在一个地方说好了数据随机，结果有一档部分分是满足某个要求(如本来说了 $a$ 数组随机，结果部分分里有一档 $a_i\le3$)
4. 无论题目多简单，都要看一眼样例解释，保证没读错题。
5. 不要怕长的题面