[计蒜客20191103C] 分组

小 C 是 \(n\) 个学生的老师，他现在要把所有学生分成两组，他会按照以下这些要求：

1、如果两个同学是好朋友那么他们就不会被分到同一组

2、小 C 想最小化两组人数差值

现在请你写一个程序来帮助小 C 分组，数据保证有合法的方案，如果有多种合法方案则输出字典序最小的

输入格式
第一行两个整数分别表示 \(n,m\)

接下来$ m$行，每行两个整数表示 \(x_i,y_i\)是好朋友

输出格式
如果第 \(i\) 位学生被分到第 1 组则第 \(i\) 位为 1，反之为 2

如果有多种合法方案则输出字典序最小的方案

数据范围
对于 \(30\%\) 的数据,\(2 \leq n \leq 16\)

对于 \(50\%\) 的数据,\(2 \leq n \leq 100\)

对于 \(100\%\) 的数据,\(2 \leq n \leq 1000,1 \leq m \leq 100000\)

输出时每行末尾的多余空格，不影响答案正确性

样例输入

6 4
1 2
1 3
4 6
4 5

样例输出

122211

如果把关系看成图论里的边，那么边相连的两个同学不能在一组，所以每一个连通块是一个二分图。就可以把一个连通块分成两部分学生，两部分学生一边是第一组，一边是第二组。

可以搜索考虑每一组的选择情况。把所有连通块按照最小编号的学生排完序后，为了让字典序尽量小，每个连通块优先让最小编号更小的那一部分选择1，其余选择2.过程中记录两组的差值。

发现搜索过程无后效性，记录\(dp_{i,j}\)为前i个连通块差值为\(j-N\)(防止负数）的情况是否枚举过。如果已经枚举过就不用再枚举一次了。复杂度O(n^2)

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
const int N=1005;
int n,m,hd[N],t[N],idx=1,ans[N],v[N<<1][N<<1],k,ret=2e9,st[N],x,y;
struct edge{
	int v,nxt;
}e[N<<8];
void add_edge(int u,int v,int z)
{
	e[z]=(edge){v,hd[u]};
	hd[u]=z;
}
vector<int>g[N+N];
void dfs(int x,int y)
{
	t[x]=y,g[y].push_back(x);
	for(int i=hd[x];i;i=e[i].nxt)
		if(!t[e[i].v])
			dfs(e[i].v,y^1);
}
void sou(int x,int y)
{
	if(v[x][y+1000])
		return;
	if(x>idx)
	{
		if(abs(y)<ret)
			memcpy(ans,st,sizeof(st)),ret=abs(y);
		return;
	}
	v[x][y+1000]=1;
	for(int i=0;i<g[x].size();i++)
		st[g[x][i]]=1;
	for(int i=0;i<g[x|1].size();i++)
		st[g[x|1][i]]=2;
	sou(x+2,y+g[x].size()-g[x|1].size());
	for(int i=0;i<g[x].size();i++)
		st[g[x][i]]=2;
	for(int i=0;i<g[x|1].size();i++)
		st[g[x|1][i]]=1;
	sou(x+2,y+g[x|1].size()-g[x].size());
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m),k=n+n+1;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add_edge(y,x,i<<1);
		add_edge(x,y,i<<1|1);
	} 
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(!t[i])
		{
			dfs(i,++idx);
			++idx;
		}
	}
	sou(2,0);
	for(int i=1;i<=n;i++) 
		printf("%d",ans[i]);
}