随笔分类 - 学习笔记

图论结论

摘要：点双联通分量这些结论在点双大小不小于 3 时成立。对于点双中不同的三个点

x, y, z

$x,y,z$ ，存在以

x, z

$x,z$ 为端点，经过

y

$y$ 的简单路径对于点双中不同的两个点

x, y

$x,y$ ，存在经过

x, y

$x,y$ 的简单环。对于点双中一个点

x

$x$ 和一条边

e

$e$ ，存在经过阅读全文

posted @ 2023-10-01 12:21 灰鲭鲨阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

变种网络流总结

摘要：最大权闭合子图建网络流图，原图的边流量

\infty

$\infty$ 。设点权为

v_{i}

$v_i$ ，那么对于

v_{i} < 0

$v_i<0$ 向汇点连流量

- v_{i}

$-v_i$ 。对于

v_{i} > 0

$v_i>0$ ，向源点连

v_{i}

$v_i$ 。设

s = \sum_{v_{i} > 0} v_{i}

$s=\sum_{v_i>0}v_i$ ，网络流流量

c

$c$ ，最大权闭合子图 \(s- 阅读全文

posted @ 2023-09-25 10:58 灰鲭鲨阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

组合数

摘要：定义:

(\binom{n}{m}) = \frac{n!}{m! (n - m)!}

$\binom{n}{m}=\frac{n!}{m!(n-m)!}$ 拆开后常用多项式科技优化杨辉三角:

(\binom{n}{m}) = (\binom{n - 1}{m}) + (\binom{n - 1}{m - 1})

$\binom{n}{m}=\binom{n-1}{m}+\binom{n-1}{m-1}$ 常用于求复杂组合数式子的递推式。上指标求和： \(\sum\limits_{i= 阅读全文

posted @ 2023-09-17 18:41 灰鲭鲨阅读(65) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Miller_Rabin 学习笔记

摘要：费马小定理：对于任意一个质数满足：

a^{p - 1} \equiv 1 (\mod p)

$a^{p-1}\equiv1\pmod p$ 二次探测：对于任意一个奇质数满足：

x^{2} \equiv 1 (\mod p)

$x^2\equiv1\pmod p$ 的解为

x = 1

$x=1$ 或

x = p - 1

$x=p-1$ 将两个定理结合起来，设

p - 1 = u \times 2^{t}

$p-1=u\times 2^t$ ，那么计算出

a^{u}

$a^u$ 次方后不断进行平方计阅读全文

posted @ 2023-08-06 23:25 灰鲭鲨阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

二次剩余学习笔记

摘要：注意，下面的运算都是在模意义下进行的。给定

n

$n$ ，求

x^{2} \equiv n

$x^2\equiv n$

x

$x$ 存在条件为

n^{\frac{p - 1}{2}} = 1

$n^{\frac {p-1}2}=1$ ，证明用费马小定理，略。如何求出

x

$x$ ，随机一个 **不存在** 二次剩余的值

a^{2} - n

$a^2-n$ ，设为

w^{2}

$w^2$ 这里可以把

w

$w$ 理解为一个虚数。阅读全文

posted @ 2023-08-06 20:44 灰鲭鲨阅读(3) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Todo-list

该文被密码保护。

posted @ 2023-01-27 21:29 灰鲭鲨阅读(1) 评论(0) 推荐(0) 编辑

杜教筛学习笔记

摘要：杜教筛是拿来求积性函数前缀和的东西

h = f g

$h=fg$

s (n) = \sum_{i = 1}^{n} g (i)

$s(n)=\sum\limits_{i=1}^ng(i)$ 而杜教筛可以在

O (n^{\frac{2}{3}})

$O(n^{\frac 23})$ 的复杂度内求出

s (n)

$s(n)$ ，前提是存在两个很好求前缀和的函数

f

$f$ 和

h

$h$ 满足

h = f g

$h=fg$ $\sum\limits_{i= 阅读全文

posted @ 2023-01-02 18:44 灰鲭鲨阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

类欧几里得算法学习笔记

摘要：题目求

f (a, b, c, n) = \sum_{i = 0}^{n} ⌊ \frac{a i + b}{c} ⌋

$f(a,b,c,n)=\sum\limits_{i=0}^n\lfloor\frac{ai+b}c\rfloor$ 题解当

a \geq c

$a\ge c$ 或

b \geq c

$b\ge c$ 时， $\begin{aligned} \sum\limits_{i=0}^n\lfloor\frac{ai+b}c\rf 阅读全文

posted @ 2022-12-31 17:44 灰鲭鲨阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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