CCF CSP 201509-4 高速公路

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CCF CSP 201509-4 高速公路

 

问题描述

　　某国有n个城市，为了使得城市间的交通更便利，该国国王打算在城市之间修一些高速公路，由于经费限制，国王打算第一阶段先在部分城市之间修一些单向的高速公路。
　　现在，大臣们帮国王拟了一个修高速公路的计划。看了计划后，国王发现，有些城市之间可以通过高速公路直接（不经过其他城市）或间接（经过一个或多个其他城市）到达，而有的却不能。如果城市A可以通过高速公路到达城市B，而且城市B也可以通过高速公路到达城市A，则这两个城市被称为便利城市对。
　　国王想知道，在大臣们给他的计划中，有多少个便利城市对。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示城市和单向高速公路的数量。
　　接下来m行，每行两个整数a, b，表示城市a有一条单向的高速公路连向城市b。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示便利城市对的数量。

样例输入

5 5
1 2
2 3
3 4
4 2
3 5

样例输出

3

样例说明

　　城市间的连接如图所示。有3个便利城市对，它们分别是(2, 3), (2, 4), (3, 4)，请注意(2, 3)和(3, 2)看成同一个便利城市对。

评测用例规模与约定

　　前30%的评测用例满足1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ m ≤ 1000；
　　前60%的评测用例满足1 ≤ n ≤ 1000, 1 ≤ m ≤ 10000；
　　所有评测用例满足1 ≤ n ≤ 10000, 1 ≤ m ≤ 100000。

解析

有向图的强连通分量的定义是每一个分量的节点能够相互到达。因此此题可以先求解强联通分量，然后通过每一个强连通分量的个数计算城市对的数目。

强连通分量可以通过两个DFS得到，具体算法不再赘述。

代码

C++

#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;

void postdfs(int from, vector<vector<int> > &graph, vector<int> &postorder, vector<bool> &visited) {
    for(int i=0; i<graph[from].size(); i++) {
        int to = graph[from][i];
        if(!visited[to]) {
            visited[to] = true;
            postdfs(to, graph, postorder, visited);
        }
        
    }
//    printf("%d ", from);
    postorder.push_back(from);
}


int main() {
    int N, M;
    scanf("%d%d", &N, &M);
    vector<vector<int> > graph(N+1, vector<int>());
    vector<vector<int> > graphRev(N+1, vector<int>());
    int a, b;
    for(int m=0; m<M; m++) {
        scanf("%d%d", &a, &b);
        graph[a].push_back(b);
        graphRev[b].push_back(a);
    }
    vector<int> postorder;
    vector<bool> visited(N+1);
    for(int n=1; n<=N; n++) {
        if(!visited[n]) {
            visited[n] = true;
            postdfs(n, graph, postorder, visited);
        }
    }

    vector<int> scc;
    visited = vector<bool>(N+1);
    int result = 0;
    for(int n=N-1; n>=0; n--) {
        int node = postorder[n];
        if(!visited[node]) {
            visited[node] = true;
            scc.resize(0);
            postdfs(node, graphRev, scc, visited);
//            printf("%d\n", scc.size());
            result += (scc.size()-1) * scc.size() / 2;
        }
    }
    printf("%d\n", result);
}