递归——C语言描述
递归——C语言描述
1.1 要点：
①找出最小子结构
②弄清楚每一层这个函数的作用（一般是返回一个值），处理好当前这层的逻辑
③出当前这层与下一层之间的关系
1.2 例子
（1）打印斐波拉契数列
①****递归法
分析：1, 1, 2, 3, 5，每个数等于前两个数之和。
方法：每一层的返回值等于推给后面两层
代码：
版本1：直接打印数列
int RecFab(int i) {
if (1 == i) {
return 1;
} else if (2 == i) {
return 1;
}
return RecFab(i - 2) + RecFab(i - 1);
}
void FabByRec() {
int i = 0;
int n = 5;
for (i = 1; i <= 5; ++i) {
printf("RecFab(%d) = %d\n", i, RecFab(i));
}
}
结果：
RecFab(i) = 0
RecFab(i) = 1
RecFab(i) = 2
RecFab(i) = 3
RecFab(i) = 4
版本2：用递归的方法把数列存在一个数组里面
分析：递归的三步法：退出条件，本层逻辑，下层逻辑。在处理当前层次逻辑的时候，数组进行填值。
代码：
int RecFab02(int * const a, const int i) {
//1, 1, 2, 3, 5
//Exit condition
if (1 == i) {
a[i - 1] = 1;
return 1;
} else if (2 == i) {
a[i - 1] = 1;
return 1;
}
//Finish operation in this level
a[i - 1] = RecFab02(a, i - 2) + RecFab02(a, i - 1);
//Next level
return RecFab02(a, i - 2) + RecFab02(a, i - 1);
}
void FabByRec02() {
int i = 5;
int a[5];
RecFab02(a, i);
for (i = 0; i < 5; ++i) {
printf("a[%d] = %d\n", i, a[i]);
}
}
结果：
a[0] = 1
a[1] = 1
a[2] = 2
a[3] = 3
a[4] = 5
②循环法
分析：1, 1, 2, 3, 5，每个数等于前两个数之和。
方法：使用双指针法，不断往前面迭代
代码：
版本1：a[0], a[1]单独写
void FabByLoop01() {
int i = 0;
int a[10];
int p = 0;
a[0] = 1;
a[1] = 1;
//1,1,2,3
for (i = 2; i < 10; ++i) {
a[i] = a[i - 2]+ a[i - 1];
printf("a[%d] = %d\n", i, a[i]);
}
}
结果：
a[2] = 2
a[3] = 3
a[4] = 5
版本2：a[0], a[1]合入循环里面
void FabByLoop02() {
int i = 0;
int a[5];
//1,1,2,3,5
for (i = 0; i < 5; ++i) {
if (0 == i) {
a[i] = 1;
} else if (1 == i) {
a[i] = 1;
} else {
a[i] = a[i - 2] + a[i - 1];
}
printf("a[%d] = %d\n", i, a[i]);
}
}
结果：
a[0] = 1
a[1] = 1
a[2] = 2
a[3] = 3
a[4] = 5
（2）数组相加
分析：1,2,3三个数相加
方法：每次返回下一层的值，这个值是这层的值i与下层值RecAdd01(i - 1)之和。一起加起来
int RecAdd01(int i) {
if (1 == i) {
return 1;
}
return i + RecAdd01(i - 1);
}
void AddValByRec01() {
int i = 3;
//1, 2, 3
printf("sum = %d\n", RecAdd01(i));
}
结果：
sum = 6
