两组数据合并后会发生什么?

起因

image
(由图可知是23年扬州期末,但是我找不到解析就此作罢)
试进行分析

A

数组 X1 X2
数组容量 N1 N2
平均数 M1 M2

合并后数据的平均值为N1M1+N2M2N1+N2
那么,由于N1+N2是正整数,
考虑上述三个平均值的大小关系,
等价于考虑N1M1+N2M1, N1M1+N2M2,N1M2+N2M2的大小关系

α=N1M1+N2M1
β=N1M1+N2M2
γ=N1M2+N2M2

α-β=(M1 -M2× N2 (1)
β-γ=(M1 -M2× N1 (2)
显然(1)(2)同号,即
M1 M2,αβγ
M1 M2,αβγ
综上,A正确

B

举反例即可。令:
X1 =1,2
X2 =3,4

数组 X1 X2
极差 R1 R2

R1=R2=1
但新数组的极差R3=3>R1=R2
不符,B错误

C

标准差与离散程度有关。
试举反例:
X1 =1, 1,s1 =0
X2 =2,2,s2 =0

新数组X3 =1,1,2,2
s3 =0.5774>s1= s2
不符,C错误

D

由中位数的性质,尝试思考
#给定一个数列,中位数有这样的性质 :所有数与中位数的绝对差之和最小。
对于一组有限个数的数据来说,它们的中位数是这样一种数,这群数据里的一半数据比它大,另一半数据比它小。

现有数组X1X2 ,中位数分别记为Q1Q2
合并后的新数组为X3 ,中位数记为Q3

  1. Q1 = Q2
    直观得Q3 = Q1 = Q2
    因为显然此时Q3 左右有等量的数据
  2. Q1 < Q2
    Q1 > Q2 与此种情况同理,只需考虑一种
    将无序数组X1X2 由小到大排列,分别将数组X1X2 更新为得到的两组新数组
    Q1Q2 左边各有n1n2 个数据
  • n1n2
    那么,在新数组X3必定能找到一个位置dnQ2 对称,但不一定是其中的数据
    Q1 dn dn
    Q3dnQ2 之间,即在 Q1Q2 之间
  • n1>n2
    同理
    综上,Q3Q1Q2 之间
    D正确
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