两组数据合并后会发生什么?
起因
(由图可知是23年扬州期末,但是我找不到解析就此作罢)
试进行分析
A
数组 | ||
---|---|---|
数组容量 | ||
平均数 |
合并后数据的平均值为
那么,由于是正整数,
考虑上述三个平均值的大小关系,
等价于考虑, ,的大小关系
记
=
=
=
则
-=( - ) (1)
-=( - ) (2)
显然(1)(2)同号,即
当 ,
当 ,
综上,A正确
B
举反例即可。令:
=1,2
=3,4
数组 | ||
---|---|---|
极差 |
==1
但新数组的极差=3>=
不符,B错误
C
标准差与离散程度有关。
试举反例:
=1, 1, =0
=2,2, =0
则
新数组 =1,1,2,2
=0.5774>=
不符,C错误
D
由中位数的性质,尝试思考
#给定一个数列,中位数有这样的性质 :所有数与中位数的绝对差之和最小。
对于一组有限个数的数据来说,它们的中位数是这样一种数,这群数据里的一半数据比它大,另一半数据比它小。
现有数组 、 ,中位数分别记为 、
合并后的新数组为 ,中位数记为
- =
直观得 = =
因为显然此时 左右有等量的数据 - <
> 与此种情况同理,只需考虑一种
将无序数组 、 由小到大排列,分别将数组 、 更新为得到的两组新数组
设 、 左边各有 、 个数据
- ①
那么,在新数组必定能找到一个位置与 对称,但不一定是其中的数据
有
则在 与 之间,即在 与 之间 - ②>
同理
综上,在 与 之间
D正确
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