椭圆PF1✖️PF2的范围

题目


设P(x0,y0)是椭圆C:x2b2 +y2b2=1 (a>b>0)上一点,且F1PF2=θ.PF1*PF2取值范围。

失败的思路


读题读一半的屑准备用基本不等式,发现只能算个最大值a2

做法一 焦半径公式


PF1*PF2 =(a+ex0)(aex0)=a2c2x02a2

是个普普通通的二次式

注意到x0[0,a]

那么PF1*PF2[b2,a2]

做法二 余弦定理


PF1=m,PF2=n.SPF1F2=12mnsinθ

{m+n=2a14c2=m2+n22mncosθ2

由(1)得

4a2=m2+n2+2mn (3)

与(2)联立得

2b2=mn(1+cosθ)mn=2b21+cosθ (4)

显然cosθ [ a22c2a2 ,1 ]

(θ取最大值时,即点P为短轴端点时,cosθ取最小值)

代入(4)得

mn[b2,a2]

写在后面的吐槽


数学公式不会写然后字时大时小,一篇排版超烂的文章写了半天……救救孩子吧

posted @   media-naranja  阅读(334)  评论(0编辑  收藏  举报
相关博文:
阅读排行:
· 一个费力不讨好的项目,让我损失了近一半的绩效!
· 清华大学推出第四讲使用 DeepSeek + DeepResearch 让科研像聊天一样简单!
· 实操Deepseek接入个人知识库
· CSnakes vs Python.NET:高效嵌入与灵活互通的跨语言方案对比
· 易语言 —— 开山篇
点击右上角即可分享
微信分享提示