Educational DP Contest S-Digit Sum（数位dp）
S - Digit Sum
原题链接：https://atcoder.jp/contests/dp/tasks/dp_s
题目大意：
给一个n，求从1到n的数中，所有位上的数字之和能被m整除的个数。
解题思路：
数位$dp$，建一个三维数组，$dp[i][j][k]$，其中，$i$代表第几位，j代表位数前i位位数之和对$m$取余的结果，$k$代表前i位是否已经是最大的数，如果已经是最大的，那$i+1$位就从$0$遍历到$n[i+1]$，否则就遍历到9。然后记忆化搜索。
代码：
1 #include <bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 typedef long long ll;
4 #define debug(a) cout<<#a<<":"<<a<<endl;
5 const ll INF=0x3f3f3f3f;
6 const ll N=1e6+7;
7 const ll mod=1e9+7;
8 ll maxn,minn;
9 ll T,n,m,k;
10 string s;
11 ll arr[N];
12 ll dp[10010][110][2];
13
14 ll dfs(ll a,ll b,ll c){
15 ll d,ans=0,bb;
16 if(dp[a][b][c]!=-1){
17 return dp[a][b][c];
18 }
19 if(a==n+1){
20 if(b==0){
21 return dp[a][b][c]=1;
22 }
23 else{
24 return dp[a][b][c]=0;
25 }
26 }
27 if(c==1){
28 d=arr[a];
29 }
30 else{
31 d=9;
32 }
33 for(ll i=0;i<=d;i++){
34 bb=(b+i)%k;
35 dp[a+1][bb][c&(i==d)]=dfs(a+1,bb,c&(i==d));
36 ans=(ans+dp[a+1][bb][c&(i==d)])%mod;
37 }
38 return dp[a][b][c]=ans;
39 }
40
41 int main(){
42 cin>>s>>k;
43 n=s.size();
44 for(ll i=1;i<=n;i++){
45 arr[i]=s[i-1]-'0';
46 }
47 memset(dp,-1,sizeof(dp));
48
49 printf("%lld\n",(dfs(1,0,1)-1+mod)%mod);
50
51 return 0;
52 }
