POJ - 3169 Layout （差分约束）
Layout
差分约束：
形如：$x1-x2>=a，x1-x3>=b，x2-x3<=c$
出现这样式子便要用到差分约束加最短路了。当要求$x1与x3$的最大差值时要用到最短路，所有的式子要转换成$x1-x2<=a$的形式，当求最小值时用最长路，所有式子转换为$x1-x2>=a$的形式。至于建图则需要根据题意确定边的方向。
原题链接：http://poj.org/problem?id=3169
题目大意：
n头牛，从1到n排序，每头牛按照序号在一条直线排队，允许一个位置有多头牛，有些牛有喜欢的或不喜欢的牛，所以对彼此之间的距离有要求，要求出第1头牛与第n头牛之间的最大距离。
解题思路：
求最大距离，用最短路，存在负值，也就有可能有负环，用spfa。因为要判断能不能排队，所以要建一个超级源点，连接所有的牛，并经过所有的边。
代码：
1 #include <stdio.h> 2 #include <string.h> 3 #include <iostream> 4 #include <vector> 5 #include <queue> 6 using namespace std; 7 typedef long long ll; 8 #define debug(a) cout<<#a<<":"<<a<<endl; 9 const int INF=0x3f3f3f3f; 10 const int N=1e6+7; 11 const int mod=1e9+7; 12 int maxn,minn; 13 int T,n; 14 int u,v,w; 15 int dis[N]; 16 int vis[N]; 17 int cnt[N]; 18 struct aa{ 19 int u,w; 20 }p; 21 vector<aa>mp[N]; 22 bool spfa(int a){ 23 memset(vis,0,sizeof(vis)); 24 memset(dis,INF,sizeof(dis)); 25 memset(cnt,0,sizeof(cnt)); 26 queue<int>que; 27 que.push(a); 28 dis[a]=0; 29 while(!que.empty()){ 30 int a=que.front(); 31 vis[a]=0; 32 que.pop(); 33 for(int i=0;i<mp[a].size();i++){ 34 p=mp[a][i]; 35 if(dis[p.u]>dis[a]+p.w){ 36 dis[p.u]=dis[a]+p.w; 37 cnt[p.u]=cnt[a]+1; 38 if(cnt[p.u]>=n){ 39 return true; 40 } 41 if(vis[p.u]==0){ 42 que.push(p.u); 43 vis[p.u]=1; 44 } 45 } 46 } 47 } 48 return false; 49 } 50 int main(){ 51 int m1,m2; 52 cin>>n>>m1>>m2; 53 for(int i=1;i<=m1;i++){ 54 cin>>u>>v>>w; 55 p.u=v; 56 p.w=w; 57 mp[u].push_back(p); 58 } 59 for(int i=1;i<=m2;i++){ 60 cin>>u>>v>>w; 61 p.w=-w; 62 p.u=u; 63 mp[v].push_back(p); 64 } 65 for(int i=1;i<n;i++){ 66 p.u=i; 67 p.w=0; 68 mp[i+1].push_back(p); 69 } 70 if(spfa(n)){ 71 puts("-1"); 72 } 73 else{ 74 spfa(1); 75 if(dis[n]>=INF/2){ 76 puts("-2"); 77 } 78 else{ 79 printf("%d\n",dis[n]); 80 } 81 } 82 return 0; 83 }
