C - Aladdin and the Flying Carpet （质因子分解，因子个数）

C - Aladdin and the Flying Carpet

题目链接：https://vjudge.net/problem/LightOJ-1341#author=2018112767

题目大意：

给一对数字 a，b 。其中，a表示一个矩形的面积，想知道有多少种整数的边的组合可以组成面积为a的矩形，而且要求矩形的最短的边不得小于b。

解题思路：

先算出a的因子数，然后由公式因子个数num=(q1+1)*(q2+1)......*(qn+1).求出num后再除以2，得到的就是所有面积等于a的整数对的个数，因为要小于b，b的范围较小（题中未给。。。），所以遍历1到b，num减去最小的边小于b的矩形个数，得到的就是答案。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll N=1e6+7;
ll isprime[N],prime[N];
ll m,T;
void primes(){
    memset(isprime,0,sizeof(isprime));
    m=0;
    for(ll i=2;i<=N;i++){
        if(isprime[i]==0){
            isprime[i]=i;
            prime[++m]=i; 
        }
        for(ll j=1;j<=m;j++){
            if(prime[j]>isprime[i] ||prime[j]*i>N )  break;
            isprime[i*prime[j]]=prime[j];
        }
    }
}

int main(){
    ll n,test=0;
    primes();
    cin>>T;
    while(T--){
        ll ans=1,num,a,b;
        scanf("%lld%lld",&a,&b);
        if(b*b>=a){
            printf("Case %lld: 0\n",++test);
            continue;
        }
        n=a;
        for(ll i=1;i<=m&&prime[i]*prime[i]<=n;i++){
            num=0;
            while(n%prime[i]==0){
                num++;
                n/=prime[i];
            }
            ans*=(num+1);
        }
        if(n!=1){
            ans*=2;
        }
        ans/=2;
        for(ll i=1;i<b;i++){
            if(a%i==0){
                ans--;
            }
        }
        printf("Case %lld: %lld\n",++test,ans);
    }
    return 0;
}