洛谷P1002 [NOIP2002 普及组] 过河卒

题目描述

棋盘上 AA 点有一个过河卒，需要走到目标 BB 点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上 CC 点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。

棋盘用坐标表示，AA 点 (0, 0)(0,0)、BB 点 (n, m)(n,m)，同样马的位置坐标是需要给出的。

现在要求你计算出卒从 AA 点能够到达 BB 点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。

输入格式

一行四个正整数，分别表示 BB 点坐标和马的坐标。

输出格式

一个整数，表示所有的路径条数。

输入输出样例

输入 #1复制

6 6 3 3

输出 #1复制

6

说明/提示

对于 100 \%100% 的数据，1 \le n, m \le 201≤n,m≤20，0 \le0≤ 马的坐标 \le 20≤20。

【题目来源】

NOIP 2002 普及组第四题

思路其实非常简单啊，就是小学奥数的标数法，相信各位应该都是非常熟悉的。

那递推公式就是 dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]dp[i][j]=dp[i−1][j]+dp[i][j−1] 了。

注意讨论马的控制点不能进入就好了。还有注意开 long long。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool vis[25][25];
long long step[25][25];//就是 dp 数组
int main()
{
	step[1][1]=1;
	int n,m,x,y;
	cin>>n>>m>>x>>y;
	n++;
	m++;
	x++;
	y++;
	vis[x][y]=1;
	vis[x-2][y-1]=1;
	vis[x-2][y+1]=1;
	vis[x+2][y-1]=1;
	vis[x+2][y+1]=1;
	vis[x-1][y+2]=1;
	vis[x-1][y-2]=1;
	vis[x+1][y+2]=1;
	vis[x+1][y-2]=1;//标记一下马的控制点
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++) if((i!=1||j!=1)&&!vis[i][j]) step[i][j]=step[i-1][j]+step[i][j-1];//不能走进马的控制点
	cout<<step[n][m];
	return 0;
}