信息学奥林匹克竞赛涉及到的数学知识

前言

你是否听到过这种声音：

学这破东西有什么用，高考考吗？

或者是这样：

学好数理化，走遍天下都不怕！

本文将叫你怎样反击：

你只需要说，学OI不论年龄三年都会掌握下面的知识：

数学离散数学集合论 关系 代数系统 数理逻辑 图论

组合数学排列组合 母函数 群论 递推与递归 莫比乌斯反演

数学线性规划 动态 整数

高等数学向量 行列式与矩阵 微积分初步

概率统计

初等数论素数 整数理论 同余与模线性方程

计算几何

数据结构存储结构线性表

(一级结构)静态:数组 栈 队列 广义表 字符串

动态:指针链表 动态数组

树

(二级结构)表示法(静态、动态) 二叉树 森林

图

(三级结构)表示法(矩阵、邻接表、三元组)

特殊结构散列表(HASH表) 并查集 线段树 后缀树 哈夫曼树与哈夫曼编码 地址表Bit图 滚动数组 棋盘图 边顶置换图 二分点图(网络流)

常用方法遍历树 图 前/中/后序优先

转化拓扑排序(三级结构转一级结构) 最小生成树 最小树形图(三级结构转二级结构) 逆遍历

压缩路径树的线索化

压缩存储

查找线性直接 折半Fab

树形二叉查找树 平衡二叉树B+树B-树 线索二叉树索引表

排序插入排序直接排序、折半排序、2-路排序

交换排序冒泡排序 快速排序 归并排序

堆排序

基数排序链式基数排序 桶排序

代码素养代码的编写速度和准确性 误码率

算法实现

算法优化

调试 查错 测试

习惯变量名 注释 缩进 模块化

基本算法数学高精度计算(模拟计算)

表达式处理括号 前/中/后缀表达式 表达式树

排列组合求值 嵌套控制

高斯消元法

快速傅里叶变换(FFT)

筛选素数素数表

分数处理

基本操作实现大量数据赋值与移动Fillchar fillword move等函数

处理实数比较大小 高精度

字符串处理基本函数KMP算法

图论

(显示图搜索)路径问题

(边集)连通性测试传递闭包算法 极大强连通子图 最小点基

最短路问题标号法 第k小路 减半最短路Dijkstra算法floyd算法bellman-ford算法Warshall算法

特殊路径欧拉路及回路 哈密尔顿路及回路

图的中心和重心

生成树Kruskal算法Prim算法

集

(顶点集)覆盖集

独立集

支配集

割顶和块

网络流容量有上下界的网络最大/ 小流

容量有上下界的网络最小费用最大/ 小流

顶容量网络最大流

供求约束可行流

二分图匹配匈牙利算法

关键路径

搜索

(隐式图搜索)深度优先搜索

(回溯法)剪枝优化

预处理

记忆化搜索

可变下界的深度优先搜索

随机化搜索

广度优先搜索双向广搜*多向广搜

启发式搜索(A算法)

分枝定界

多阶段决策贪心算法

背包动态规划

棋盘动态规划

划分动态规划

区间动态规划

树形动态规划

状态压缩型动态规划

其他构造法穷举

模拟

好多东西都是部分大学的数学专业才学到的，计算机专业也几乎是浑浑噩噩的学。

某些家长看到这里已经开始犹豫了，我告诉你们：
不要报少儿编程！！！

我不想为自己创建竞争对手，但是三年级就可以直接学C++，然后参加CSP，参加NOIP、NOI、IOI。最后保送。