Codeforces Round #185 (Div. 1 + Div. 2)

A. Whose sentence is it?

• 模拟。

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B. Archer

• \[pro=\frac{a}{b}+(1-\frac{a}{b})(1-\frac{c}{d})\frac{a}{b}+(1-\frac{a}{b})^2(1-\frac{c}{d})^2\frac{a}{b}+… \]

• 本质就是无穷级数求和。

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C. The Closest Pair

• 因为根据\(x\)坐标差值优化，那么只要构造\(x\)坐标都一样的即可。

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D. Cats Transport

• 假设一人在时间T出发，则所有满足\(T+D[h_i]\ge t_i\)的猫都会被带走，所以按\(t_i-D[h_i]\)排序，就可以用\(dp\)做。
• \(dp(i,j)\)表示前\(i\)只猫\(j\)个人的最小代价。
• 写出转移方程后，发现可以用斜率优化做。

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E. Fetch the Treasure

• 问题主要在于如何确定一个格子是否可达。我们可以将格子按\(pos\ \%\ k\)分组，对于一个组\(g\)来说，我们只要确定\(min\{pos,pos\ \%\ k =g\}\)，那么大于等于最小值的点都是可达的，由于\(k\le 10^4\)，所以使用\(dijkstra\)求最小值即可。

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F. Interval Cubing

• 根据Fermat's Little Theorem，\(x^{p-1}=1(mod\ p)\)。
• 对一个数\(x\)操作\(k\)次后，\(x'=x^{3^k\ mod \ (p-1)}(mod\ p)\)。
• 因为\(3^{48}\ mod\ 95542720 = 1\)，所以循环节为48。那么对于每个数维护48个值即可。

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G. Biologist

• 总收益为\(\sum{w_i}\)，考虑总收益扣除最小代价，将问题转化为最小割问题。
• 根据狗的性别划分成二部图。源点\(S\)连接性别为1的狗，容量为\(v_i\)，汇点\(T\)连性别为0的狗。
• 若人的需求是0，则与源点\(S\)连接代价为\(w_i+isfriend*g\)的边，跟狗都连\(INF\)的边。若需求是1，则与汇点\(T\)连接代价为\(w_i+isfriend*g\)的边，狗同上。