Codeforces Round #175 (Div. 2)

A. Slightly Decreasing Permutations

• 后\(k\)个倒序放前面，前\(n-k\)个顺序放后面。

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B. Find Marble

• 模拟。

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C. Building Permutation

• 排序。

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D. Permutation Sum

• 折半，\(a_i\) 固定为\(1,\cdots,n\)，\(A_{16}^{8}\)枚举前半部分\(b_i\)，记录\(、Bmask、Cmask\)，表示数的使用状态。
• 然后\(A_{16}^{8}\)枚举后半部分，同样记录\(、Bmask、Cmask\)，那么只要两个状态翻转，累加前半部分对应状态的方案数即可。

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E. Positions in Permutations

• \(dp(i,j,k)\)表示前i个存在j个gp的方案数，k表示\(、、i-1、i、i+1\)位置占用情况。
• 这样的转移会存在某些数没有放置的情况，假设当前已经有\(i\)个gp，那么乘上\((n-i)!\)则表示至少有\(i\)个gp的方案数，用\(f[i]\)表示。
• 那么$$ans[i] = f[i] - sum_{j = i + 1} ^ {n} {\binom{j}{i} \cdot ans[j]} $$