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Codeforces Round #372 (Div. 2)

Codeforces Round #372 (Div. 2)

C. Plus and Square Root

题意

  • 一个游戏中,有一个数字x,当前游戏等级为k,有两种操作:
  1. '+'按钮:使得x=x+k
  2. '√'按钮:使得x=x,此时x必须是平方数,游戏等级加1,即k=k+1,且xk+1的倍数。
  • 游戏开始时,x=2,k=1,输出n(n105)个数,表示每个等级对应的xk值(就是倍数),并且输出的值不超过1018
  • 任意时刻,x必须是k的倍数。

Additionally, after each move, if ZS the Coder is at level k, and the number on the screen is m, then m must be a multiple of k.

思路

  • 设$$x=kp=(k+1)2q2$$
  • 则$$p=\frac{(k+1)2q2}{k}$$
    如果令q=k,得p=k(k+1)2
    这样的倍数显然满足题意。

代码


D. Complete The Graph

题意

  • 一张图有n(n103)个点,m(m104)条边。
  • 每条边有权值(均为正整数),当边权为0时,表示需要重新赋值,使得st的最短路径长为L(L109)
  • 若存在一种方案,输出"YES"和所有边的边权;否则输出"NO"。

思路

  • 是否存在可以通过极端情况判断,即将所有0边赋值为1以及全赋值为L。
  • 若存在,显然可以二分出权值x,使得所有0边均赋值为x时,st的最短路刚好大于或等于L
  • 此时我们可以通过将某些边从x变成x1使得最短路变成L,这样的时间复杂度为O(NMlogN),是可以解决的。
  • 题解提到了一种复杂度更优的做法,大概思想是二分找到第一条0边,使得最短路小于L,找到后再二分该边的权值,使得最短路刚好为L

代码


E. Digit Tree

题意

  • 给一棵树,有n(n105)个点。
  • 边有权值wi(1wi9)
  • 求路径(u,v)使得uv路径构成的大数模m为0,其中gcd(10,m)=1

思路

  • 点分治
  • 根据欧拉定理x^{\phi{(m)}}\equiv 1(mod \verb' 'm), gcd(x, m)=1可以求出10的逆元。

代码

posted @   mcginn  阅读(163)  评论(0编辑  收藏  举报
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