2016中国大学生程序设计竞赛 - 网络选拔赛
2016中国大学生程序设计竞赛 - 网络选拔赛
HDU 5840 This world need more Zhu
题意
- 给一棵有\(N(N \le 10^5)\)个点的树
- \(M(M \le 10^5)\)次询问,每次求\(u \to v\)路径上第\(K、2K、...、pK\)个数中最大的权值\(max\{A_i\}\)
思路
- 定义一个界限\(B\)
- 对于\(K>B\)的询问,用栈维护当前点到根的路径信息,每次暴力向上跳\(K\)步(因为对于\(K \le B\)的用到树剖,我的做法是每次根据当前点\(u\)和\(top[u]\)的距离跳)。这样的时间复杂度为\(O(\frac{NM}{B})\)
- 对于\(K \le B\)的询问
- 对于每个询问,拆成\(u\to lca\)和\(v \to lca\)两条链的询问。
- 对于\(u \to lca\)来说,可取的点满足\((dep[u]-dep[x]+1)\%K=0\),即$$dep[x]%K=(dep[u]+1)%K$$
- 对于\(v \to lca\)来说,可取的点满足\((dep[u]-dep[lca]+dep[x]-dep[lca]+1)\%K=0\),即$$dep[x]%K=(2dep[lca]-dep[u]-1)%K$$
- 因为是查询链上的最值,所以容易想到用树链剖分+线段树维护。
- 每次询问都是查找\(dep\%K\)中的最大权值,所以对于\(K、dep\%K\)相同的询问一块做即可。
- 时间复杂度\(O(BNlogN+MlogNlogN)\)
代码