[2013腾讯马拉松复赛第一场]HDU 4532 湫秋系列故事——安排座位

一道典型的组合问题，可惜当时想的做法就不对，一直走到黑了。当时想的做法是用容斥做，可惜当时容斥的姿势不对，首先先把问题看成是组合问题最后再转化为排列，枚举每组是否出现挨着的，枚举到头求组合，由于可能统计重复，所以容斥。这种思想明显漏算了很多情况，当时还脑残的认为肯定正确……。

想了半天都没想到怎么做，于是去膜拜大神的BLOG去了，虽然只有精简的几行，而且没看懂具体怎么做的，不过思路瞬间成竹在胸了。

正解用组合DP做，因为状态能够递推，还是先把排列问题转化成组合问题，最后再乘各组的阶乘。解决组合类问题的思想其实还是那几种，插空、捆绑、隔板什么的。

设dp[i][j]为第i组人员加入到队列中后，有j个空的两边是同一组的人。

那么枚举i-1组 j所有的状态j，枚举当前组有k个空是左右人同组的(捆绑或隔板)，枚举这几个人插入了j`中的几个空l(插空)。

这样新的j的状态就是j+k-l，状态也就可以转移了。

 

#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <bitset>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <numeric>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define Exp 1e-8
#define inf 0x7fffffff
#define read freopen("in.txt","r",stdin)
#define write freopen("out.txt","w",stdout)
#define maxn 55
#define mod 1000000007
ll num[maxn];
ll dp[maxn][505];
ll muti_mod(ll a,ll b,ll n)
{
    ll exp=a%n,res=0;
    while(b)
    {
        if(b&1){res+=exp;if(res>=n)res-=n;}
        exp<<=1;
        if(exp>=n)exp-=n;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
ll con[505][505],mul[maxn];
void init()
{
    memset(con,0,sizeof(con));
    con[0][0]=1;
    for(int i=1;i<505;i++)
    {
        con[i][0]=con[i][i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)con[i][j]=(con[i-1][j-1]+con[i-1][j])%mod;
    }
    mul[0]=1;
    for(int i=1;i<maxn;i++)mul[i]=muti_mod(mul[i-1],i,mod);
}
int main()
{
    //read;
    init();
    int cas,n;
    scanf("%d",&cas);
    for(int x=1;x<=cas;x++)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%I64d",&num[i]);
        memset(dp,0,sizeof(dp));dp[0][0]=1;
        ll sum=0,m=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            ll t=num[i];
            for(int j=0;j<=sum;j++)if(dp[i-1][j])
            {
                for(int k=1;k<=t;k++)
                    for(int l=0;l<=j&&l<=k;l++)
                    {
                        ll tmp=dp[i-1][j]*con[t-1][k-1]%mod*con[j][l]%mod*con[sum+1-j][k-l]%mod;
                        dp[i][j+(t-k)-l]=(dp[i][j+(t-k)-l]+tmp)%mod;
                    }
            }
            sum+=num[i],m=muti_mod(m,mul[t],mod);
        }
        ll ans=muti_mod(dp[n][0],m,mod);
        printf("Case %d: %I64d\n",x,ans);
    }
    return 0;
}