CF859B Lazy Security Guard题解

也许会更好的阅读体验

一道橙题而已，各种乱搞都能过

玄学做法登场

看到题解区的大佬千篇一律，都简单分析做了一下，核心代码仅三行，蒟蒻打算给题解增加些新鲜的血液（虽说运行效率低点，但足以通过本题）。

首先，要周长最短，肯定不能让三个正方形拼成凹进去的样子，这样会让周长更长，肯定不是最优解。所以，把每条边进行适当平移后，一定能拼成一个矩形的轮廓。

接下来，我们为了取到最优值，就要看 \(m\) 个正方形拼成的矩形的周长最小是多少（ \(n \le m\)，\(m\in Z\)，令这个值是 \(a_m\) ），答案就是 \(\forall m,\min \lbrace a_m \rbrace\)。

由于 \(m\) 是需要能做到的，即它对应的矩形边缘处都要有正方形，就有 \(m \le \lceil n \div 2 \rceil ^2\)。但是这样还是不行的，\(n \le 10^6\)，时间爆掉，需要一些玄学优化。

如果正方形沿着边缘铺开很薄的几圈，和把它们铺成又窄又长的矩形无异，而我们可以很容易证明长宽越接近，周长越小。

于是我们可以推测，\(m\) 比 \(n\) 不会大多少，\(n\) 最大是 \(10^6\)，盲猜一下最多大几千这样吧。这个我不会证，但是显然是正确的（至少在这么小范围是正确的，如果有人能证明出来符合条件的 \(m\) 比 \(n\) 大的值在某个多项式结果内，请联系作者，我会尽快补上过程）。

至于实现起来非常简单，即算出上文提到的 \(a_m\) 就没问题了，若暴力判断时限有点紧，所以我就用了类似埃氏筛的东西算，具体见代码。

Code:

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define linf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define inf 0x7fffffff
#define v e[i].y
using namespace std;
inline ll read(){
    char ch=getchar();ll x=0,w=1;
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-48,ch=getchar();return x*w;
}
inline void write(ll x){
	if(x<0)x=-x,putchar('-');
    if(x<10){putchar(48+x);return;}
    write(x/10),putchar((x+10)%10+48);
}
int n,p[2000005],ans;
int main(){
    ans=inf;
    for(int i=1;i<=1e6+2000;i++){
        for(int j=i;j<=1e6+2000;j+=i)p[j]=max(p[j],min(j/i,i));
    }
    n=read();
    for(int i=n;i<=1e6+2000;i++)ans=min(ans,(i/p[i]+p[i])*2);
    write(ans);
    return 0;
}