Delaunay三角网生成算法(转)
Delaunay三角网满足这样的法则:Delaunay三角网为相互邻接且互不重叠的三角形的集合,每一个三角形的外接圆内不包含其他点。Delaunay三角网由对应Voronoi多边形的点连接而成。Delaunay三角形有三个相邻点连接而成,这三个相邻顶点对应的Voronoi多边形有一个公共的顶点,此顶点是Delaunay三角形外接圆的圆心(如图1)。
根据构建三角网的步骤,可将三角网生成算法分为三类:(1)分而治之算法(由Shmaos和Hoey提出),其基本思路是使问题简化,把点集划分到足够小,使其易于生成三角网,然后把子集中的三角网合并生成最终的三角网,用局部优化(LOP,即Local Optimization Procedure)算法保证其成为Delaunay三角网[3],它的优点是时间效率高,但需要大量递归运算,因此占用内存空间较多,如果计算机没有足够的内存,这一方法就无法使用[2];(2)数据点渐次插入算法(由Lawson提出),其思路很简单,先在包含所有数据点的一个多边形中建立初始三角网,然后将余下的点逐一插入,用LOP算法保证其成为Delaunay三角网[3]。此算法虽然容易实现,但效率极低;(3)三角网生长算法,在这三种算法中,三角网生长算法在80年代以后的文献中已很少见,较多的是前两种算法[3],三角网生长算法目前较少人研究,笔者在这里讨论的就是这一算法,该算法是由Michael J.McCullagh,Charles G.Ross提出的,本文对原有的三角网生长算法作了进一步优化。
三角网生长算法步骤:(过程如图2)
(1) 在所采集的离散点中任意找一点,然后查找距此点最近的点,连接后作为初始基线。
(2) 在初始基线右侧运用Delaunay法则搜寻第三点,具体的做法是:在初始基线右侧的离散点中查找距此基线距离最短的点,做为第三点。
(3) 生成Delaunay三角形,再以三角形的两条新边(从基线起始点到第三点以及第三点到基线终止点)作为新的基线。
(4) 重复步骤(2),(3)直至所有的基线处理完毕。
也有人称此算法为“炸弹法”。