构形是指物体在空间所占据的区域,是连续介质力学常用的术语。物质点X当其构形为χ时,它在空间所占据的位置以矢量x表示。物体随着时间t的迁移在空间移动,叫做运动。
有时用某一特定的构形к,利用从к看到的χ表示物体的运动,更加方便。这种构形叫参考构形。
作为参考构形,不必是时间固定的构形,也可以是随时间移动的构形。实际上,在力学中常用这种参考构形,它称为现时构形或流动构形。
理性力学中一个有关变形的几何量在参考构形(见构形)
上的物质点X的位置矢量 X 记为:
X=(X),它在直角坐标系下的分量为X
(
=1,2,3)。 为了探讨物质点X附近的变形,在参考构形上研究两个邻近物质点的位置 X 和X+d X。在构形
上,它们分别占据位置
和
+d
。这时
称为变形梯度。它是一个二阶张量,表示d X和 d之间的线性关系,描述物质点X附近的变形。变形梯度的行列式
J ≡det[cdh_f1]给出构形
和参考构形
的体积比。物体有限部分的体积通过运动,既不会成为零,也不会成为无限大,所以0<
<∞。这时变形梯度[cdh_f1]
称为非奇异的。
设X=
(X)和X
=
(X)为物质点X在参考构形
和
上的位置,则
称为由参考构形到参考构形
的变形梯度。
设在时间和时间
时物体的构形为
=
(X,
)和
=
(X,
),则
称为对于
的相对变形梯度,其中
表示梯度算符,下标
表示把流动构形作为参考时的量。