狄利克雷函数
定义
实数域上的狄利克雷（Dirichlet）函数定义为分段函数：
F(x) = 0 (x是无理数) 或1 (x是有理数)
性质
基本性质
1、定义域为整个实数域 R
2、值域为 {0, 1}
3、函数为偶函数
4、无法画出函数图像
5、以任意正有理数为其周期（由实数的连续统理论可知其无最小正周期）
分析性质
1、处处不连续
2、处处不可导
3、在任何区间内黎曼不可积
4、函数是可测函数
5、在单位区间 [0,1] 上勒贝格可积，且勒贝格积分值为 0（且任意区间<a,b>（区间不论开闭和是否有限）上的勒贝格积分值为0 ）
对性质5的说明：虽然m(R/Q)=+∞，但在R/Q上有f(x)=0，符合可积条件（说明中Q为有理数集）。
函数周期
狄利克雷函数是周期函数，但是却没有最小正周期，它的周期是任意有理数，而非无理数。
狄利克雷边界
在数学中，狄利克雷边界条件（Dirichlet boundary condition）也被称为常微分方程或偏微分方程的“第一类边界条件”，指定微分方程的解在边界处的值。求出这样的方程的解的问题被称为狄利克雷问题。
在常微分方程情况下，如
在区间[0,1]， 狄利克雷边界条件有如下形式：
- y(0) = α1
- y(1) = α2
其中α1和α2是给定的数值。
一个区域
上的偏微分方程，如
- Δy + y = 0
(Δ表示拉普拉斯算子，狄利克雷边界条件有如下的形式
f是给定的已知函数。
在热力学中，第一类边界条件的表述为：“将大平板看成一维问题处理时，平板一侧温度恒定。”
半无限大物体在导热方向上，当其边界温度一定为第一类。数学描述为：T(x,0) = T1;T(0,t) = Ts
