保角映射

保角映射

　　英文术语名：conformal transformation

 

　　【保角映射的定义】

 

　　设f(z)是区域D到G的双射（既是单射又是满射），且在D内的每一点都具有保角性质，则称f(z)是区域D到G的保角映射，也称为保角变换或者共形映射。

 

　　【局部保角映射】

 

　　如果对于区域D内任意一点，存在一个邻域使f(z)在这个邻域内映射是保角的，则称f(z)是D内的局部保角映射。

 

　　【保角映射的一些定理】

 

　　（1）函数f(z)是区域D内的局部保角映射，当且仅当f(z)在D内解析，且f'(z)不等于0.

 

　　（2）设f(z)是区域D内的解析单射，则对于任意z属于D,f'(z)不等于0.

 

　　【保角映射的主要题型】

 

　　（1）判别一个映射，是否是保角映射．

 

　　（2）已知映射及一个区域，求像区域．

 

　　（3）已知两个区域，求映射．

 

　　以上（2），（3）题目较为灵活．故必须熟练掌握各种基本映射（整式线性映射、幂函数映射、指数函数映射等）的特点及一些基本区域之间的映射（或变换）．