【吴恩达机器学习笔记】7.2-->logistic回归-->可选实验室笔记

这张图展示了逻辑回归模型在处理分类数据时的一个示例，特别是关于肿瘤大小与肿瘤性质（良性或恶性）之间的关系。
图中各个部分的解释：

1. 坐标轴：
   • 横轴（X轴）表示肿瘤的大小。
   • 纵轴（Y轴）表示肿瘤是良性（0）还是恶性（1）。
2. 数据点：
   • 蓝色圆圈代表良性肿瘤。
   • 红色叉号代表恶性肿瘤。
3. 决策边界：
   • 蓝色曲线是逻辑回归模型的决策边界,代表的是逻辑回归模型预测的概率输出。具体来说，蓝色线是逻辑回归模型的 Sigmoid 函数的图形表示，它将输入的肿瘤大小转换为肿瘤为恶性的概率。

Sigmoid 函数的作用：

Sigmoid 函数的数学表达式通常为：
[ \sigma(z) = \frac{1}{1 + e^{-z}} ]
其中 ( z ) 是线性组合的输入特征（在这个例子中是肿瘤大小），( \sigma(z) ) 是输出的概率值，介于 0 和 1 之间。

蓝色线的意义：

• 概率解释：蓝色线上的每个点对应于肿瘤大小的一个特定值，表示模型预测该肿瘤为恶性的概率。

• 决策边界：蓝色线本身可以视为一个“软”决策边界，与橙色线的“硬”决策边界（直接分类）相对。在橙色线上，任何一侧的点都被明确分类为良性或恶性。而蓝色线则提供了一个概率解释，即随着肿瘤大小的增加，模型预测为恶性的概率也在增加。

• 概率阈值：通常，我们会选择一个概率阈值（如0.5），来决定将肿瘤分类为良性还是恶性。如果模型预测的概率大于这个阈值，肿瘤被分类为恶性；否则，分类为良性。
  蓝色线在逻辑回归图中提供了一个连续的概率输出，帮助我们理解模型是如何根据输入特征（肿瘤大小）来预测输出结果（肿瘤性质）的。这种概率输出比简单的分类提供了更多的信息，允许我们在实际应用中根据具体需求调整分类阈值。

  • 橙色线表示线性回归模型的决策边界，它是一个直线，表示肿瘤大小与肿瘤性质之间的线性关系。

4. 概率解释：

   • 蓝色曲线下方的区域表示较低的概率（接近0），而上方的区域表示较高的概率（接近1）。
   • 曲线的形状表明，随着肿瘤大小的增加，模型预测肿瘤为恶性的概率也在增加。

5. 操作说明：

   • 图下方有两个按钮：“Run Logistic Regression”（运行逻辑回归）和“Toggle 0.5 threshold (after regression)”（切换0.5阈值）。
   • 点击“Run Logistic Regression”按钮可以运行逻辑回归模型，模型会根据当前的数据点来确定最佳的决策边界。
   • 点击“Toggle 0.5 threshold”按钮可以在应用逻辑回归后切换0.5的阈值，这意味着模型会根据这个阈值来决定将数据点分类为良性还是恶性。

6. 交互功能：

   • 图中提示“[Click to add data points]”表示你可以通过点击图中的空白区域来添加新的数据点，这些点可以是良性或恶性的肿瘤。

逻辑回归的工作原理：

逻辑回归模型通过一个线性方程来预测事件发生的概率。在这个例子中，模型会根据肿瘤的大小来预测它是良性还是恶性。模型的输出是一个介于0和1之间的概率值，表示肿瘤为恶性的概率。通常，我们会选择一个阈值（如0.5），如果模型预测的概率大于这个阈值，我们就将肿瘤分类为恶性；否则，分类为良性。

这幅图通过可视化的方式帮助我们理解逻辑回归如何根据输入特征（肿瘤大小）来预测输出结果（肿瘤性质），并通过调整决策边界来优化分类的准确性。