Codeforces Round #733 (Div. 1 + Div. 2）
Codeforces Round #733 (Div. 1 + Div. 2）
A - Binary Decimal
定义好数为各位是\(0\)或者\(1\)的十进制数。
给出数\(n\)，求出最少的好数的数量，使得这些好数相加恰好为\(n\)
对于\(100\%\)的数据满足\(1 \leq n \leq 10^9\)
注意到，十进制数的减法是按位减去，增加一个好数，意味着将\(n\)各位上减去这个好数对应位子上的\(0\)或者\(1\)
最终情况是\(n\)各个位置上的数都为\(0\)，因此最少的好数的数量等于\(n\)各个数位上的数值的最大值。
时间复杂度\(O(lg n)\)
# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[10];
int main() {
int t; scanf("%d",&t);
while (t--) {
int n; scanf("%d",&n); int ans=0;
while (n) {
ans=max(ans,n%10);
n/=10;
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
B - Putting Plates
\(n\times m\)的桌子，只有边缘处才能放盘子\(1\)，否则是\(0\)。
且两个盘子不能相邻摆放，求出放最多盘子时的方案。
对于\(100\%\)的数据满足\(3 \leq n,m \leq 20\)
分\(n,m\)奇偶性情况讨论即可。
时间复杂度\(O(nm)\)
# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[25][25];
int main()
{
int t; scanf("%d",&t);
while (t--) {
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++)
a[i][j]=0;
if ((n&1)&&(m&1)) {
for (int i=1;i<=m;i+=2) a[1][i]=1,a[n][i]=1;
for (int i=1;i<=n;i+=2) a[i][1]=1,a[i][m]=1;
} else if (n%2==0&&m%2==0) {
for (int i=2;i<=m-1;i+=2) a[1][i]=1;
for (int i=m-1;i>=2;i-=2) a[n][i]=1;
for (int i=2;i<=n-1;i+=2) a[i][m]=1;
for (int i=n-1;i>=2;i-=2) a[i][1]=1;
} else if (n%2==1&&m%2==0) {
for (int i=2;i<=m;i+=2) a[1][i]=1;
for (int i=1;i<=m-1;i+=2) a[n][i]=1;
for (int i=n;i>=2;i-=2) a[i][1]=1;
for (int i=1;i<=n-1;i+=2) a[i][m]=1;
} else {
for (int i=1;i<=m-1;i+=2) a[1][i]=1;
for (int i=m;i>=2;i-=2) a[n][i]=1;
for (int i=1;i<=n;i+=2) a[i][1]=1;
for (int i=2;i<=n;i+=2) a[i][m]=1;
}
for (int i=1;i<=n;i++) {
for (int j=1;j<=m;j++)
printf("%d",a[i][j]);
puts("");
}
}
return 0;
}
C - Pursuit
一场比赛由若干轮组成，每轮会有一个得分\(w\in[0,100]\)。
第\(k\)轮比赛后的得分为之前轮次的最高的\(k-\lfloor \frac{k}{4} \rfloor\)个分数之和。
\(A,B\)进行了\(n\)轮比赛，每轮的得分分别为\(a_i,b_i\)
询问至少再过多少轮比赛\(A\)得分有可能大于等于\(B\)的得分。
对于\(100\%\)的数据\(1 \leq n\leq 10^5\)
本题答案具有单调性，先二分这个答案。
check答案是否合法的时候可以贪心，\(A\)在后面的比赛中全部获得\(100\)分，\(B\)在后面的比赛中全部获得\(0\)分。
时间复杂度为\(O(n log_2^2 n)\)
# include <bits/stdc++.h>
# define int long long
using namespace std;
const int N=3e5+10;
int a[N],aa[N],b[N],bb[N],n;
bool check(int x) {
for (int i=1;i<=n;i++) {
a[i]=aa[i]; b[i]=bb[i];
}
for (int i=n+1;i<=n+x;i++) a[i]=100;
for (int i=n+1;i<=n+x;i++) b[i]=0;
sort(a+1,a+1+n+x); reverse(a+1,a+1+n+x);
sort(b+1,b+1+n+x); reverse(b+1,b+1+n+x);
x=(n+x)-(n+x)/4;
int res1=0; for (int i=1;i<=x;i++) res1+=a[i];
int res2=0; for (int i=1;i<=x;i++) res2+=b[i];
return res1>=res2;
}
signed main()
{
int t; scanf("%lld",&t);
while (t--) {
scanf("%lld",&n);
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&aa[i]);
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&bb[i]);
int l=0,r=2*n,ans;
while (l<=r) {
int mid=(l+r)/2;
if (check(mid)) ans=mid,r=mid-1;
else l=mid+1;
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}
D - Secret Santa
给出\(n\)个数字\(a_i\)，且保证\(a_i\ne i\)
求一个排列\(b_i\)满足\(b_i\ne i\) 且\(a_i = b_i\)的值尽量多。
对于\(100\%\)的数据满足\(2 \leq n \leq 2\times 10^5\)
可以证明最终\(a_i = b_i\)尽量多的最终值为\(a_i\)中不同元素个数。
必要性显然，下面给出一个构造方案说明充分性：
首先对于每一个\(i\)，建一条 \(i\) 到 \(a_i\) 的有向边。然后对有有多个进入该点的边任意保留一条。
将这些边上的点，设为已经加入图中。
下面对于未加入图中的点\(i\)处理。
找到\(a_i\)，并求出\(a_i\)为目标的唯一一条边连接的点\(u\)，保留\(i\)到\(a_i\)的边，把\(u\)到\(a_i\)的边改为\(u\)到\(i\)的边。
这样，增加一个满足\(a_i=b_i\)，又减少一个满足\(a_i = b_i\)的点。
由于按照这样构造，每个点\(i\)有且只有一个出边，\(b_i\)构造完成。
时间复杂度为\(O(n)\)
# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
map<int,int>mp;
vector<int>in[N];
int a[N],ans[N];
int main() {
int t; scanf("%d",&t);
while (t--) {
int n; scanf("%d",&n);
mp.clear();
for (int i=1;i<=n;i++) in[i].clear(),ans[i]=0;
for (int i=1;i<=n;i++) {
scanf("%d",&a[i]);
mp[a[i]]=1; in[a[i]].push_back(i);
}
for (int i=1;i<=n;i++) if (in[i].size()) {
ans[in[i][0]]=i;
}
for (int i=1;i<=n;i++) if (in[i].size()==0) {
int u=i,v=i; while (ans[v]) v=ans[v];
if (u==v) continue;
ans[v]=u;
}
for (int i=1;i<=n;i++) if (!ans[i]) {
ans[i]=a[i]; ans[in[a[i]][0]]=i; in[a[i]][0]=i;
}
printf("%d\n",mp.size());
for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",ans[i]);
puts("");
}
return 0;
}
E - Minimax
一个字符串\(s\)，每个位置\(i\)有函数\(f(i)\)，其值其前缀和后缀（长度不能是\(i\)）重合的最大距离。
而\(g(s) = min_{i=1}^{len(s)} f(i)\)。
重新排列\(s\)中字母时，要求字典序最小的构造\(s\)字符串的方案，使得\(g(s)\)的值最小。
对于\(100\%\)的数据\(1 \leq |s|\leq 10^5\)
分类讨论：
- 当字母数只有\(1\)种时，输出原字符串即可。
- 当存在一个字符只出现一次时，将这种字符中字典序最小的放在首位，后面排序即可，答案为\(0\)
- 当所有字符出现都大于等于\(2\)次,
- 当字母数只有\(2\)种时，不妨设字典序较小的字符为\(a\)，字典序较大的字符为\(b\)
- 当\(a\)的数目足够少，答案为\(1\),\(aabababab...abbbb\)。
- 当\(a\)的数目不多也不少的时候，答案为\(1\),\(aababab...aba\)。
- 当\(a\)的数目足够多，答案为\(1\),\(abbb...bbbaa...aa\)。
- 当字母数大于等于\(3\)时，
- 当\(a\)的数目足够少时，答案为\(1\), \(aabababacacadddeeefff...\)
- 当\(a\)的数目足够多时，答案为1，\(abaaa...aaacbbb...bccc...cddd...\)
- 当字母数只有\(2\)种时，不妨设字典序较小的字符为\(a\)，字典序较大的字符为\(b\)
时间复杂度为\(O(|s|)\)
# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
char s[N];
int c[27];
void solve(){
int cnt=0,l=0;
for (int i=0;i<26;i++) if (c[i]==1) {
putchar(i+'a'); c[i]--;
for (int j=0;j<26;j++)
for (int k=1;k<=c[j];k++)
putchar(j+'a');
return;
} else if (c[i]>1) cnt++,l+=c[i];
if (cnt==1) {
printf("%s",s);
}else if (cnt==2) {
int p1=-1,p2=-1;
for (int i=0;i<26;i++) if (c[i]) {
if (p1==-1) p1=i; else p2=i;
}
if (c[p1]<=(l+1)/2) {
putchar(p1+'a');
for (int i=2;i<=c[p1];i++) putchar(p1+'a'),putchar(p2+'a');
for (int i=c[p1];i<=c[p2];i++) putchar(p2+'a');
} else if (c[p1]<=l/2+1){
putchar(p1+'a');
for (int i=3;i<=c[p1];i++) putchar(p1+'a'),putchar(p2+'a');
putchar(p1+'a');
} else {
putchar(p1+'a');
for (int i=1;i<=c[p2];i++) putchar(p2+'a');
for (int i=2;i<=c[p1];i++) putchar(p1+'a');
}
} else {
int ps=-1;
for (int i=0;i<26;i++) if (c[i]) {
ps=i; break;
}
if (c[ps]<=(l+1)/2) {
vector<char>tmp; tmp.clear();
for (int i=0;i<26;i++) if (i!=ps) {
for (int j=1;j<=c[i];j++) tmp.push_back(i+'a');
}
putchar(ps+'a');
int res=c[ps]-1;
for (int i=0;i<tmp.size();i++) {
if (res) putchar(ps+'a');
putchar(tmp[i]);
if (res) res--;
}
} else if (c[ps]-1<=l/2) {
vector<char>tmp; tmp.clear();
for (int i=0;i<26;i++) if (i!=ps) {
for (int j=1;j<=c[i];j++) tmp.push_back(i+'a');
}
putchar(ps+'a');
int res=c[ps]-1;
for (int i=0;i<tmp.size();i++) {
if (res) putchar(ps+'a');
putchar(tmp[i]);
if (res) res--;
}
putchar(ps+'a');
} else {
int p1=-1,p2=-1,p3=-1;
for (int i=0;i<26;i++) if (c[i]) {
if (p1==-1) p1=i;
else if (p2==-1) p2=i;
else if (p3==-1) p3=i;
}
putchar(p1+'a'); putchar(p2+'a');
for (int i=2;i<=c[p1];i++) putchar(p1+'a');
putchar(p3+'a');
for (int i=2;i<=c[p2];i++) putchar(p2+'a');
for (int i=2;i<=c[p3];i++) putchar(p3+'a');
for (int i=0;i<26;i++) if (i>p3) {
for (int j=1;j<=c[i];j++) putchar(i+'a');
}
}
}
}
int main() {
int t; scanf("%d",&t);
while (t--) {
scanf("%s",s); int l=strlen(s);
for (int i=0;i<26;i++) c[i]=0;
for (int i=0;i<l;i++) c[s[i]-'a']++;
solve();
puts("");
}
return 0;
}
