二进制原码、反码、补码之间的关系及转换方法

1. 原码、反码、补码

数值在计算机中是以补码的方式存储的，在探求为何计算机要使用补码之前， 让我们先了解原码， 反码和补码的概念。

　　对于一个数， 计算机要使用一定的编码方式进行存储。 原码， 反码， 补码是计算机存储一个具体数字的编码方式。

　　一个数在计算机中的二进制表示形式， 叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号， 正数为0， 负数为1。比如，十进制中的数 +2 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是[00000010]。如果是 -2 ，就是 [10000010] 。因为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数 [10000010]，其最高位1代表负，其真正数值是 -2 而不是形式值130（[10000010]转换成十进制等于130）。所以将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。

• 原码就是符号位加上真值的绝对值， 即用第一位表示符号， 其余位表示值。

• 反码的表示方法是:正数的反码是其本身；负数的反码是在其原码的基础上， 符号位不变，其余各个位取反。

• 补码的表示方法是:正数的补码就是其本身；负数的补码是在其原码的基础上， 符号位不变， 其余各位取反， 最后+1。 (即在反码的基础上+1)

 

1. 机器数：

就是在计算机里面用来表示带符号的数。

1 00000001（2） 00000001

-1 -00000001（2错） 10000001

首位：用来表示数的正负，其中0代表正数，1代表负数。

2的机器数：00000010

-2的机器数：10000010

 

2. 真值：

除去符号位，就是真值。

00000001= +0000001=1 10000001= -0000001= -1

1机器数 -1机器数

3. 原码：

原码就是机器码。

[1]原=0000 0001 [-1]原=1000 0001

 

[1111 1111] 到 [0111 1111] [-127]到 [+127]

8个二进制位的取值范围[-127]到 [+127]。

 

1-1=1+（-1）=0000 0001 + 1000 0001 =1000 0010 =-2

 

4. 反码：

正数：正数的反码就是其本身。

负数：负数的反码，在原码的基础上，符号位不变，其余的各个位取反（1变0，0变1）。

[1]反=[1]原=0000 0001 [-1]反=1111 1110

 

1-1=1+（-1）=0000 0001+1111 1110 =1111 1111 =-127

 

5. 补码：

正数：正数的补码就是其本身。

负数：在原码的基础上，符号位不变，其余的各个位取反，最后+1.（反码+1）

[1]补=0000 0001 [-1]补=[-1]反+1= [1111 1110]反码 + 1 =[1111 1111]补

 

1-1=1+（-1）=0000 0001+ 1111 1111= 0000 0000 =0. 1-1=0

 

总结：

1. 计算机在进行减法时，都是在做加法运算。

2. 正数原码、反码、补码是一样。

3. 负数的反码，在原码的基础上，符号位不变，其余的各个位取反（1变0，0变1）。

4. 负数的补码，就是反码+1.

注：不用太在意原码、反码、补码！！！了解就行，不懂的到时候问我。