Wannafly挑战赛25 A 因子

题目：
令 X = n!, 给定一大于1的正整数p 求一个k使得 p ^k | X 并且 p ^(k + 1) 不是X的因子。

（1e18>=n>=10000>=p>=2)

思路：

题意就是求n的阶乘中有多少个p，但是这里n很大，不能直接算，所以需要理解怎样简化这个问题

先将问题简化成p是一个质数，对于一个n的阶乘，我们可以将他化为n的阶乘中含有的p的倍数相乘，然后再乘以其他不能被p整除的数相乘

即n！=1*2*3*(...)*n,化简为n！=（p*2p*3p(...)*kp）*s(s为不能被p整除的数相乘后的数)  所以就可以得到最大值k=n/p。

每次求出n的个数的和就是m!中因子n的总个数。*/

#include <stdio.h>
int main(void)
{
int N,n,m,count;
scanf("%d",&N);
while(N--)
{ count=0;
scanf("%d%d",&n,&m);
while(n)
{
n=n/m;
count=count+n;
}
printf("%d\n",count);

}
return 0;
}
然后进行拓展，对于p是一个正整数，只需要将p进行质因数分解，对于p的每一个质因数都进行一次判断，就行了

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#define INF 1e18+7
using namespace std;
bool a[10005];
int b[10005];
int size;
void Init()
{
    size =0;
    for(int i=2; i<=10005; i++)
    {
        if(a[i]==true) continue;
        b[size++]=i;
        if(a[i]==false)
        {
            for(int j=i*i; j<=10005; j+=i)
            {
                a[j]=true;
            }
        }
    }
}
unsigned long long cnt1[10005],cnt2[10005];
int main()
{
    unsigned long long n;
    int a;
    cin>>n>>a;
    Init();
    for(int i=0; i<size; i++)
    {
        cnt1[i]=cnt2[i]=0;
    }
    for(int i=0; i<size; i++)
    {
        unsigned long long t=n;
        while(t)
        {
            cnt1[i]+=t/b[i];
            t=t/b[i];
        }
    }
    long long ans=INF;
    for(int i=0; i<size; i++)
    {
        while(a%b[i]==0)
        {
            cnt2[i]++;
            a/=b[i];
        }
        if(cnt2[i]==0) continue;
        if(cnt1[i]/cnt2[i]<ans) ans=cnt1[i]/cnt2[i];
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}