Codeforces 505D

D - Mr. Kitayuta's Technology

题意：给n个点，然后给出m个条件a、b，表示a可到达b，求最少需要建多少条有向边才能满足所有条件

思路：按所给的条件建有向图，可以发现，每一个联通块都是一个弱联通图，若一个m个点的联通块，如果没有环的话最少需要m-1条有向边，即连成一条链，若存在环，只需要m条边就可以连成一个强联通图，自然会满足联通块的所有条件，那么用拓扑判断有向环即可，注意建图的时候还是要建无向图，但是入度只记录条件给的边，因为如果建无向图，那么在dfs的时候不一定可以一次找到弱联通块所有的点，比如 1 2， 2 1这样的数据，所以建双向边，在每次dfs的时候把入度为0的点加入拓扑队列即可

AC代码：

#include "iostream"
#include "string.h"
#include "stack"
#include "queue"
#include "string"
#include "vector"
#include "set"
#include "map"
#include "algorithm"
#include "stdio.h"
#include "math.h"
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#define ll long long
#define endl ("\n")
#define bug(x) cout<<x<<" "<<"UUUUU"<<endl;
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define pb(x) push_back(x)
#define ft first
#define sd second
#define lrt (rt<<1)
#define rrt (rt<<1|1)
using namespace std;
const long long INF = 1e18+1LL;
const int inf = 1e9+1e8;
const int N=1e5+100;
const ll mod=1e9+7;

int in[N],head[N],to[N<<1],nex[N<<1],tot=1;
int n,m,ans,vis[N],mk[N];
queue<int> Q;
void add(int u, int v){
    to[tot]=v;
    nex[tot]=head[u];
    head[u]=tot++;
}
int dfs(int u){
    int ret=1; vis[u]=1;
    if(in[u]==0){
        Q.push(u);
        mk[u]=1;
    }
    for(int i=head[u]; i!=-1; i=nex[i]){
        int v=to[i];
        if(!vis[v]) ret+=dfs(v);
    }
    return ret;
}
bool topo(int u, int c){
    int k=0;
    while(!Q.empty()){
        int now=Q.front(); Q.pop(), k++;
        for(int i=head[now]; i!=-1; i=nex[i]){
            int v=to[i]; in[v]--;
            if(!mk[v] && in[v]==0){
                Q.push(v);
                mk[v]=1;
            }
        }
    }
    return k==c;
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
    mem(head,-1);
    cin>>n>>m;
    for(int _=1; _<=m; ++_){
        int u, v; cin>>u>>v;
        add(u,v); add(v,u); in[v]++;
    }
    for(int i=1; i<=n; ++i){
        if(!vis[i] && in[i]==0){
            while(!Q.empty()) Q.pop();
            int c=dfs(i);
            if(topo(i,c)) ans+=c-1;
            else ans+=c;
        }
    }
    for(int i=1; i<=n; ++i){
        if(!vis[i]) ans++;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}