Codeforces Round #360 D

Remainders Game

题意:给你一个k,给你n个数ci,并且你知道x%ci的值(没有给出),问能否确定是否存在唯一的x%k

思路:由中国剩余定理可知道    (mi相当与题目给的ci,M是mi的乘积,Mi=M/mi,ti是Mi的逆元)

 

     

但是中国剩余定理要求mi互质,但是题目中给的ci是不一定互质的,但是可知列出同余方程组后,可以得最小正整数解为x,通解为x+p*M(M在中国剩余定理是mi的乘积,但是在这里是所有mi的LCM,其实在中国剩余定理里也是LCM),因为是求x%k是否有唯一解,则列出x的通解%k的方程组     x%k=y1    (x+M)k=y2 ..........(x+pM)%k=yp,若存在唯一解,说明y1=y2=...=yp,即方程组两两同余,根据同余可推得任意2个式子相减 -> (x+M)%k -x%k = 0; 即pM%k=0(p可以为大于1的任意数),即M%k=0;所以,若M%k=0,即存在唯一解

 

AC代码:

#include "iostream"
#include "string.h"
#include "stack"
#include "queue"
#include "string"
#include "vector"
#include "set"
#include "map"
#include "algorithm"
#include "stdio.h"
#include "math.h"
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#define ll long long
#define bug(x) cout<<x<<" "<<"UUUUU"<<endl;
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define pb(x) push_back(x)
#define lrt (rt<<1)
#define rrt (rt<<1|1)
using namespace std;
const long long INF = 1e18+1LL;
const int inf = 1e9+1e8;
const int N=1e5+100;
const ll mod=1e9+7;

///DDDD
ll n,k,c,f=1;
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin>>n>>k;
    for(int i=1; i<=n; ++i){
        cin>>c;
        f=f/__gcd(f,c)*c;
        f%=k;
        if(f==0){
            cout<<"Yes\n";
            return 0;
        }
    }
    cout<<"No\n";
    return 0;
}

 

posted on 2017-07-30 15:59  lazzzy  阅读(87)  评论(0编辑  收藏  举报

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