P4468[SCOI2007]折纸-题解

P4468[SCOI2007]折纸-题解

题意：

有一个左下角为 $(0,0)$，右上角为 $(100,100)$ 的正方形，给你 $n$ 个有向线段和 $m$ 个询问，将纸片依次按直线折叠，然后每次询问让你求出某个点上有多少层纸。

分析：

观察到数据范围非常小，于是可以直接对于每个询问 $\mathcal{O}(2^n)$ 来求。

具体的，对于每一个点，倒着枚举 $n$ 条直线。

如果这个点在直线的左边，那么就继续递归这个点和这个点关于直线的对称点；如果在右边，那么这个点就不在纸上，直接结束递归。

最后只需要看有多少个点在 $(0,0)$ 到 $(100,100)$ 内即可。

而在代码中，我用的是 $y=kx+b$ 的形式来表示一条直线，这样子要求对称的话就只需要根据垂直的线 $k$ 相乘为 $-1$，就可以求出垂足，然后再求对称即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 55;
const double eps = 1e-6;
int n,m,ans;
struct point
{
    double x,y;
    friend point operator-(point x,point y){return {x.x-y.x,x.y-y.y};}
    friend double operator*(point x,point y){return x.x*y.y-x.y*y.x;}
}p[N][2];
struct line{double k,b;}l[N];
line f(point p1,point p2)//将用两个点表示直线转化为用y=kx+b表示的形式
{
    if(p1.x == p2.x)return {1e9,p1.x};
    line ans;
    ans.k = (p1.y-p2.y)/(p1.x-p2.x);
    ans.b = p1.y-ans.k*p1.x;
    return ans;
}
point jiao(line l1,line l2)//求两直线的交点
{
    point ans;ans.x = (l2.b-l1.b)/(l1.k-l2.k);
    ans.y = l1.k*ans.x+l1.b;
    return ans;
}
point chuizu(point p1,line l1)//求垂足
{
    if(fabs(l1.k) < eps)return {p1.x,l1.b};
    if(l1.k == 1e9)return {l1.b,p1.y};
    line l2;l2.k = -1/l1.k;l2.b = p1.y-l2.k*p1.x;
    return jiao(l1,l2);
}
point mirror(point p1,point p2){return {p2.x*2-p1.x,p2.y*2-p1.y};}//对称点
bool pd(point now,point x,point y){return (y-x)*(now-x) > eps;}//用叉积判断一个点是否在直线左边
bool check(point now){return now.x > eps&&now.x < 100-eps&&now.y > eps&& now.y < 100-eps;}//判断点是否在原正方形内

void dfs(int x,point now)
{
    if(!x)return (void)(ans += check(now));
    point nex = mirror(now,chuizu(now,l[x]));
    if(pd(now,p[x][0],p[x][1]))dfs(x-1,now),dfs(x-1,nex);
}
inline double rd(){double x;scanf("%lf",&x);return x;}
int main()
{
    n = rd();
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        p[i][0] = {rd(),rd()};p[i][1] = {rd(),rd()};
        l[i] = f(p[i][0],p[i][1]);
    }
    m = rd();
    while(m--)
    {
        point x = {rd(),rd()};ans = 0;
        dfs(n,x);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}