2023暑假总结1

合集 - 总结(10)

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暑假总结（7.1-7.7）

by max

讲课

我们听了yny学长组合数学的讲解，下面是一些有用的公式：

1. 吸收公式：$k\binom{n}{k}=n\binom{n-1}{k-1},(n-k)\binom{n}{k}=n\binom{n-1}{k},k\in\mathbb{Z}$。

2. 上指标反转：$\binom{n}{k}=(-1)^kn\binom{k-n-1}{k},k\in\mathbb{Z}$。

3. 上指标求和：$\binom{0}{m}+\binom{1}{m}+...+\binom{n}{m}=\sum_{k=0}^{n}\binom{k}{m}=\binom{n+1}{m+1}$。

$\binom{n}{0}+\binom{n+1}{1}+...+\binom{n+m}{m}=\sum_{k=0}^{m}\binom{n+k}{k}=\binom{n+m+1}{m}$，其中 $n,m\in\mathbb{Z}$。

4. 一行之和：$\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}=2^n,n\in\mathbb{Z}$。

5. 交错和：$\sum_{k\le m}(-1)^k\binom{r}{k}=(-1)^m\binom{r-1}{m},m\in\mathbb{Z}$。

6. 扩展牛顿二项式定理：$(x+y)^r=\sum_k\binom{r}{k}x^ky^{r-k}$

7. 范德蒙德卷积：$\sum_k\binom{r}{k}\binom{s}{n-k}=\binom{r+s}{n}$

8. 奇技淫巧：$\binom{r}{m}\binom{m}{k}=\binom{r}{k}\binom{r-k}{m-k}$

例题：

1. $\sum_k\binom{n}{k}^2=\binom{2n}{n}$

2. $\sum_{k=0}^{m}\frac{\binom{m}{k}}{\binom{n}{k}}=\frac{n+1}{n+1-m}$

3. $\sum_{k=m}^n(-1)^k\binom{n}{k}\binom{k}{m}=(-1)^m[n=m]$

4. $\sum_{m=0}^n\sum_{k=m}^n(-1)^k\binom{n}{k}\binom{k}{m}x^m=[m=n](-1)^n$

比赛总结

1. NOI比赛

这此NOI比赛让我体会到了我和其他选手的差异，但也让我体会到了NOI也不是想象中的那么困难，至少那些题是怎么做，思路是啥都可以听懂。另外，我也感觉到了NOI题目的特点：大多数考的是思维能力，推理的能力。所以，我们也应该在平时的练习中多打草稿，多学习一些套路等。

例如T3，融合了生成函数、二项式、NTT等多种思想和算法，需要一步步推理才能得出正解。

2. CF比赛

链接

这次比赛主要是考思维，考试的时候只有两个小时，所以我只做了两道题。

一二题比较简单。第三题是一道思维题，用了树状数组+$dp$。第四题是用到了$Floyed$ 的思想。第五题是树上并查集+$Hash$。第六题是数论分块。第七题是AC自动机+线段树。

打完这次比赛后，我也意识到了我的弱点：数据结构、图论，以后应该在这方面加强。

优点

1. 最近起到了比较好的带头作用，帮助我们这个团队营造了一个好的学习氛围，运动氛围。

2. 大家在学习上互帮互助，有了明显的进步。

缺点及改进

1. 平时无论是上课、考试、自己做题，都有和同学讲话的现象$\tiny{.}$，改进：以后做事情应该专注，不能外界干扰。

2. 每天做题没有计划，改进：在早上应该列出一个自己上下午的做题计划，并按照这个实施，而且每天应当及时总结。

3. 有些同学跑操不够积极，同学间应该互相监督，好好跑完完整的一圈。

一些建议

1. 可以适当增加一些活动，比如一起打ACM，或者考虑大家一起出一场比赛，包括但不限于洛谷公开赛。

2. 可以增加一下上午的运动时间，要不然整个上午4个小时就休息20分钟有点少。