基于prim算法的网络最小生成树生成得到路径规划
目录
一、理论基础
普里姆算法（Prim算法），图论中的一种算法，可在加权连通图里搜索最小生成树。意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中，不但包括了连通图里的所有顶点（英语：Vertex (graph theory)），且其所有边的权值之和亦为最小。该算法于1930年由捷克数学家沃伊捷赫·亚尔尼克（英语：Vojtěch Jarník）发现；并在1957年由美国计算机科学家罗伯特·普里姆（英语：Robert C. Prim）独立发现；1959年，艾兹格·迪科斯彻再次发现了该算法。因此，在某些场合，普里姆算法又被称为DJP算法、亚尔尼克算法或普里姆－亚尔尼克算法。
1).输入：一个加权连通图，其中顶点集合为V，边集合为E；
2).初始化：Vnew = {x}，其中x为集合V中的任一节点（起始点），Enew = {},为空；
3).重复下列操作，直到Vnew = V：
a.在集合E中选取权值最小的边<u, v>，其中u为集合Vnew中的元素，而v不在Vnew集合当中，并且v∈V（如果存在有多条满足前述条件即具有相同权值的边，则可任意选取其中之一）；
b.将v加入集合Vnew中，将<u, v>边加入集合Enew中；
4).输出：使用集合Vnew和Enew来描述所得到的最小生成树。
然后将这个整体算法流程图中各个核心步骤的过程进行介绍：
1.根据节点权值进行排序和分类
根据算法步骤，可以得到最终的各个节点的权值，权值越大，需要充电的节点数量则越大，然后在进行分类的时候，需要综合考虑各个区域的节点的权值，避免某一区域节点权值过大或者过小。这里，选择的是均匀划分方式，即每个MC，对应的节点数量相同，当然也可以其他划分方式，不同的方式得到不同的结果。
2.计算节点权值和节点距离的加权矩阵
这里考虑两个因素，一个是距离因素，即节点坐标因素，一个是通过前面几个步骤算法得到的节点权值因素，我们通过这两个因素进行计算最优路径规划。采用距离因素和节点权值因素。其中距离矩阵d，其计算方式为：
然后节点权值则根据前面的几个步骤算法得到W，然后根据距离因素和节点权值因素，得到一个加权的矩阵，即：
二、核心程序
.................................................
%%
%社团划分
%社团划分
%社团划分
%社团划分
V0_set = (0.9+0.1*rand)*ones(1,CNUM);
K_set = (0.09+0.01*rand)*ones(1,CNUM);
Eall = 0;
for cij = 1:CNUM
if cij == 1
Eall0=0;
else
Eall0=Eall;
end
%初始速度
V0 = V0_set(cij);%
%变速度系数
K = K_set(cij);%
%总能量
Ec = 100;
%随机的剩余能量，每个节点不一样,剩余能量的计算，需要根据多个车辆进行计算
ei = 10+10*rand(1,N);
%算法一所得的社团表
Cj1;
%各个社团表的中心点
Xc1;
Yc1;
%能量级数ε的近似能量
pa = 8*rand(1,N);
Cj = Cj1;
Tl = 200;
Ei = ei/CNUM;
ind = 0;
%不同车的位置
Xmc = [];
Ymc = [];
theta = 45/180*pi;
%初始最优路径
Nl= length(Xc1);
a = 0.6;
t0= 10;
tf= 0.001;
xx= Xc1;
yy= Yc1;
figure(2);
for j = 1:length(C)
tmp = C{j,1};
X0 = Xo(tmp);
Y0 = Yo(tmp);
plot(X0,Y0,colors{j});
hold on
Xc(j)= mean(X0);
Yc(j)= mean(Y0);
for i = 1:length(tmp)
dist(i) = sqrt((Xc(j)-X0(i))^2 + (Yc(j)-Y0(i))^2);
end
plot2(Xc(j),Yc(j),max(dist));
hold on
end
plot(Xc,Yc,'rs','LineWidth',2,'MarkerEdgeColor','b','MarkerFaceColor','y','MarkerSize',10)
hold on
xx1 = [xx,xx(1)];
yy1 = [yy,yy(1)];
for i=1:Nl
for j=1:Nl
if i==j
continue;
end
d(i,j)=sqrt((xx(i)-xx(j)).^2+(yy(i)-yy(j)).^2);
end
end
gen=1;
while gen<=5
gen
[f,T]=func_trp(a,d,t0,tf);
opfs(gen) = f;
paths(gen,:) = T;
gen = gen+1;
end
for i=1:Nl
xx2(i)=xx(T(i));
yy2(i)=yy(T(i));
end
xx2(Nl+1)=xx(1);
yy2(Nl+1)=yy(1);
hold on
plot(xx2,yy2);
title('社团划分前的初始路径规划');
%线路进行插值获得不同时刻MC的位置
dall = 0;
%模拟变速度
for i = 1:length(xx2)-1;
Va = V0 + K*randn;
dall = sqrt((xx2(i)-xx2(i+1))^2 + (yy2(i)-yy2(i+1))^2);
SCALE(i) = dall/Va;
end
%插值，用来模拟路径点坐标
Xlp0=[];
Ylp0=[];
for i = 1:length(xx2)-1;
Xlp0=[Xlp0,[xx2(i):(xx2(i+1)-xx2(i))/SCALE(i):xx2(i+1)]];
Ylp0=[Ylp0,[yy2(i):(yy2(i+1)-yy2(i))/SCALE(i):yy2(i+1)]];
end
tk = 0.1;
Tt = tk:tk:length(Xlp0)*tk;
Esave = zeros(length(Tt),N);
Cj2 = zeros(length(Tt),length(C));
%根据路径进行mc移动，然后进行社团划分
%根据路径进行mc移动，然后进行社团划分
for t = Tt
ind = ind+1;
rng(ind);
%mc移动
Xmc(ind) = Xlp0(ind);
Ymc(ind) = Ylp0(ind);
%根据mc位置，对路过的社团进行充电
ischarge = zeros(1,length(Cj));
for j=1:length(Cj)%依次计算每个社团
tmp = C{j,1};
X0s = Xo(tmp);%社团中各个点的坐标
Y0s = Yo(tmp);
%计算社团的中心点，覆盖范围
Xc = mean(X0s);
Yc = mean(Y0s);
for j2 = 1:length(tmp)
dr(j2) = sqrt((Xc - X0s(j2))^2 + (Yc - Y0s(j2))^2);
end
Rr = max(dr);
Rl = sqrt((Xc - Xmc(ind))^2 + (Yc - Ymc(ind))^2);
if Rl <= Rr%进入某个社团
ischarge(j) = 1;
else
ischarge(j) = 0;
end
end
for j=1:length(ischarge)
if ischarge(j) == 1%进行充电
tmp = C{j,1};
X0s = Xo(tmp);%社团中各个点的坐标
Y0s = Yo(tmp);
Xc = mean(X0s);
Yc = mean(Y0s);
for j2 = 1:length(tmp)
if t == 1
Ei(tmp(j2)) = ei(tmp(j2))/CNUM;
else
%计算距离
dst = sqrt((X0s(j2)-Xc)^2 + (Y0s(j2)-Yc)^2);
lvel= floor(dst/100)+1;
Ei(tmp(j2)) = Ei(tmp(j2)) + pa(tmp(j2))*(1+0.5)^(-lvel)*tk;
if Ei(tmp(j2)) >= Ec/CNUM
Ei(tmp(j2)) = Ec/CNUM;
end
%容量限制
if Ei(tmp(j2)) >= Ecap
Ei(tmp(j2)) = Ecap;
end
end
end
else%不充电
for j2 = 1:length(tmp)
Ei(tmp(j2)) = Ei(tmp(j2));
end
end
end
%PN分类
Xpc=[];
Ypc=[];
for j=1:length(C)
tmp = C{j,1};
X0s = Xo(tmp);%社团中各个点的坐标
Y0s = Yo(tmp);
%计算社团总能量
Eall = Eall0 + sum(Ei(tmp));
if Eall/(Ec*length(tmp)) >= 0.9
Cj2(ind,j) = 1;%P
%P型社团的中心
Xpc=[Xpc,mean(X0s)];
Ypc=[Ypc,mean(Y0s)];
else
Cj2(ind,j) = 0;%N
end
end
Esave(ind,:) = Ei;
%将P型社团的中心视为其停留点参与算法四的路线制定
Xp{ind} = [Xpc];
Yp{ind} = [Ypc];
end
%获得最终划分结果
Cpn0 = sum(Cj2);
Cpn = zeros(size(Cpn0));
inx = find(Cpn0>0);
Cpn(inx) = 1;
Cpn
%显示划分结果
figure(3);
for j = 1:length(Cj)
tmp = Cj{j,1};
X0 = Xo(tmp);
Y0 = Yo(tmp);
plot(X0,Y0,colors{j});
hold on
Xc(j)= mean(X0);
Yc(j)= mean(Y0);
for i = 1:length(tmp)
dist(i) = sqrt((Xc(j)-X0(i))^2 + (Yc(j)-Y0(i))^2);
end
if Cpn(j) == 1
plot3(Xc(j),Yc(j),max(dist));
else
plot4(Xc(j),Yc(j),max(dist));
end
hold on
end
plot(Xc,Yc,'rs','LineWidth',2,'MarkerEdgeColor','b','MarkerFaceColor','y','MarkerSize',10)
title('社团划分结果（Red：P；Black：N），Yellow：P&N中心点');
Xmc_set{cij} = Xmc;
Ymc_set{cij} = Ymc;
Esave_set{cij} = Esave;
end
Cpn_set = Cpn;
..............................................
三、测试结果
A26-08
